Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8063
2018-06-08 
Катер массой $m = 2 т$ трогается с места и в течение времени $\tau = 10 с$ развивает при движении по спокойной воде скорость $v = 4 м/с$. Определить силу тяги $F$ мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления $F_{c}$ движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления $k = 100 кг/с$.
Решение:
$F_{c} = - kv, m \frac{d \vec{v} }{dt} = \vec{F} + \vec{F}_{c}, m \vec{dv}{dt} = F - kv, \frac{dv}{F - kv} = \frac{dt}{m}$
$\int_{0}^{v} \frac{dv}{F - kv} = \int_{0}^{t} \frac{dt}{m}, - \frac{1}{k} \left . ( ln (F - kv) ) \right |_{0}^{t} = \left . \frac{t}{m} \right |_{0}^{t} , - \frac{1}{k} ln(F - kv) = \frac{t}{m}$
$- \frac{1}{k} ln \frac{F - kv}{F} = \frac{t}{m}, ln \left (1 - \frac{kv}{F} \right ) = - \frac{kt}{m}, 1 - \frac{kv}{F} = e^{ - \frac{kt}{m} }$
$F = \frac{kv}{1 - e^{ - \frac{kt}{m} } } = 1,03 \cdot 10^{3} Н$
Катер массой $m = 2 т$ трогается с места и в течение времени $\tau = 10 с$ развивает при движении по спокойной воде скорость $v = 4 м/с$. Определить силу тяги $F$ мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления $F_{c}$ движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления $k = 100 кг/с$.
Решение:
$F_{c} = - kv, m \frac{d \vec{v} }{dt} = \vec{F} + \vec{F}_{c}, m \vec{dv}{dt} = F - kv, \frac{dv}{F - kv} = \frac{dt}{m}$
$\int_{0}^{v} \frac{dv}{F - kv} = \int_{0}^{t} \frac{dt}{m}, - \frac{1}{k} \left . ( ln (F - kv) ) \right |_{0}^{t} = \left . \frac{t}{m} \right |_{0}^{t} , - \frac{1}{k} ln(F - kv) = \frac{t}{m}$
$- \frac{1}{k} ln \frac{F - kv}{F} = \frac{t}{m}, ln \left (1 - \frac{kv}{F} \right ) = - \frac{kt}{m}, 1 - \frac{kv}{F} = e^{ - \frac{kt}{m} }$
$F = \frac{kv}{1 - e^{ - \frac{kt}{m} } } = 1,03 \cdot 10^{3} Н$
