Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 806
2016-09-04 
Определите сопротивление полубесконечной цепи между точками $A$ и $B$, если сопротивление каждого звена равно $R$ (рис.).
Решение:
Из симметрии схемы, изображённой на рисунке в условии, относительно линии, соединяющей точки $A$ и $B$, следует, что потенциалы всех точек симметричных относительно этой линии равны, то есть схемы на рисунках и эквивалентны. Рассчитать сопротивление схемы на рисунке в решении уже легко:
$R_{ \infty} = \frac{ \frac{R}{2} \left ( R_{ \infty + \frac{3R}{2}} \right ) }{R_{ \infty} + \frac{3R}{2} + \frac{R}{2}}$,
откуда $R_{ \infty} = \frac{( \sqrt{21} – 3)R}{4}$. Таким образом,
$R_{AB} = \frac{(R_{ \infty} + R)R}{R_{ \infty} + 2R} = \frac{ \sqrt{21} + 1}{ \sqrt{21} + 5}R \approx 0,58R $.
Определите сопротивление полубесконечной цепи между точками $A$ и $B$, если сопротивление каждого звена равно $R$ (рис.).
Решение:
Из симметрии схемы, изображённой на рисунке в условии, относительно линии, соединяющей точки $A$ и $B$, следует, что потенциалы всех точек симметричных относительно этой линии равны, то есть схемы на рисунках и эквивалентны. Рассчитать сопротивление схемы на рисунке в решении уже легко:
$R_{ \infty} = \frac{ \frac{R}{2} \left ( R_{ \infty + \frac{3R}{2}} \right ) }{R_{ \infty} + \frac{3R}{2} + \frac{R}{2}}$,
откуда $R_{ \infty} = \frac{( \sqrt{21} – 3)R}{4}$. Таким образом,
$R_{AB} = \frac{(R_{ \infty} + R)R}{R_{ \infty} + 2R} = \frac{ \sqrt{21} + 1}{ \sqrt{21} + 5}R \approx 0,58R $.
