ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-06-08   
Неподвижная труба с площадью $S$ поперечного сечения, равной $10 см^{2}$, изогнута под углом $\phi =90^{ \circ}$ и прикреплена к стене (рис.). По трубе течет вода, объемный расход $Q_{v}$ которой 50 л/с. Найти давление $p$ струи воды, вызванной изгибом трубы.



Решение:




$p_{1} = p_{2} = p$, т.к. масса и скорость (жидкость не сжимается, труба не меняет сечения ) остаются постоянными $ \Delta \vec{p} = \vec{p}_{2} - \vec{p}_{1}$

В проекции на ось х: $\Delta p = p_{2} \cos \frac{ \phi}{2} - ( - p_{2} \cos \frac{ \phi}{2} ) = 2p \cos \frac{ \phi}{2}$ (1)

$p = mv = \rho Vv = \rho Q_{v}tv $ - подставив в (1) и вычислим

$N = \frac{ \Delta p}{ \Delta t} = \frac{2 \rho Q_{v}t v \cos \frac{ \phi}{2} }{t} = 2 \rho Q_{v} v \cos \frac{ \phi}{2}$ (2)

Найдем скорость истекания жидкости $v$:

$Q_{v} t = SL = Svt \Rightarrow v = \frac{Q_{v} }{S}$ (3)

Давление воды (используя 2 и 3):

$P_{в} = \frac{N}{S} = \frac{ \left ( 2 \rho Q_{v} \frac{Q_{v} }{S} \cos \frac{ \phi}{2} \right )}{S} = \frac{2 \rho Q_{v}^{2} \cos \frac{ \phi}{2} }{S^{2} } = \frac{2 \rho Q_{v}^{2} \cos \frac{ \phi}{2} }{S} = \frac{2 \rho Q_{v}^{2} \frac{ \sqrt{2}}{2} }{S^{2} } = \frac{ \sqrt{2} \rho Q_{v}^{2} }{S^{2} }$