Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8057
2018-06-08 
На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. Угол $\alpha = 30^{ \circ}$. С каким ускорением $a$ необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует.
Решение:
$\vec{F}_{к} = \vec{F} = m \vec{a}$
В точке А возникает касательная сила.
$OX: F_{к} \cos \alpha - N \sin \alpha = ma$
$ma \cos \alpha - N \sin \alpha = ma$
$N \sin \alpha = ma( \cos \alpha - 1)$
$N = \frac{ma( \cos \alpha - 1) }{ \sin \alpha}$
$OY: F_{к} = \sin \alpha + N \cos \alpha - mg = 0$
$mg = ma \sin \alpha + \frac{ma( \cos \alpha - 1) \cos \alpha }{ \sin \alpha}$
$mg \sin \alpha = ma \sin^{2} \alpha + ma \cos^{2} \alpha - ma \cos \alpha$
$g \sin \alpha = a ( \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha - \cos \alpha )$
$g \sin \alpha = a (1 - \cos \alpha)$
$a = \frac{g \sin \alpha}{1 - \cos \alpha} = 36,6 м/с^{2}$
На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. Угол $\alpha = 30^{ \circ}$. С каким ускорением $a$ необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует.
Решение:
$\vec{F}_{к} = \vec{F} = m \vec{a}$
В точке А возникает касательная сила.
$OX: F_{к} \cos \alpha - N \sin \alpha = ma$
$ma \cos \alpha - N \sin \alpha = ma$
$N \sin \alpha = ma( \cos \alpha - 1)$
$N = \frac{ma( \cos \alpha - 1) }{ \sin \alpha}$
$OY: F_{к} = \sin \alpha + N \cos \alpha - mg = 0$
$mg = ma \sin \alpha + \frac{ma( \cos \alpha - 1) \cos \alpha }{ \sin \alpha}$
$mg \sin \alpha = ma \sin^{2} \alpha + ma \cos^{2} \alpha - ma \cos \alpha$
$g \sin \alpha = a ( \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha - \cos \alpha )$
$g \sin \alpha = a (1 - \cos \alpha)$
$a = \frac{g \sin \alpha}{1 - \cos \alpha} = 36,6 м/с^{2}$
