ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-06-08   
Тело массой $m = 0,2 кг$ соскальзывает без трения по желобу высотой $h = 2 м$. Начальная скорость $v_{0}$ шарика равна нулю. Найти изменение $\Delta p$ импульса шарика и импульс $p$, полученный желобом при движении тела.


Решение:



Запишем для данного случая II закон Ньютона:

$ma = F_{тр} + N + mg$

Т.к. по условию задачи трения нет, то II закон Ньютона примет вид:

$ma = mg$

В проекции на ось х:

$ma = mg \cos \alpha$, откуда $a = g \cos \alpha$
$\cos \alpha = \frac{h}{S}$

Уравнение движения шарика:

$S = \frac{at^{2} }{2}$, откуда $t = \sqrt{ \frac{2S}{a} } = \sqrt{ \frac{2S}{g \cos \alpha} }$
$V = at = g \cos \alpha \sqrt{ \frac{2S}{g \cos \alpha} } = \sqrt{ \frac{2Sg^{2} \cos^{2} \alpha }{g \cos \alpha} } = \sqrt{2Sg \cos \alpha} = \sqrt{ \frac{2Sgh}{g} } = \sqrt{2gh}$

Изменение импульса шарика:

$\Delta p = p_{2} - p_{1} = mV - mV_{0} = mV = m \sqrt{2gh }$

Импульс, полученный желобом при движении шарика:

$p= p_{1} - p_{2} = mV_{0} - mV = - mV = - m \sqrt{2gh}$

Проверим размерность:

$[ \Delta p] = [p] = кг \cdot \sqrt{ \frac{м}{с^{2}} \cdot м } = \frac{кг \cdot м}{с} = Н \cdot с$

Вычисление:

$\Delta p = 0,2 \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 2} \approx 1,25 Н \cdot с$
$p = - 0,2 \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 2} \approx -1,25 Н \cdot с$