Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8050
2018-06-08 
Движение точки по окружности радиусом $R = 4 м$ задано уравнением $\xi = A + Bt +Ct^{2}$, где $A = 10 м, B = - 2 м/с, C = 1 м/с^{2}$. Найти тангенциальное $a_{ \tau}$ нормальное $a_{n}$ и полное $a$ ускорения точки в момент времени $t = 2 с$.
Решение:
Тангенциальное ускорение найдем, взяв первую производную от скорости во времени:
$a_{ \tau} = \frac{dv}{dt} = 2C = 2 \cdot 1 м/с^{2} = 2 м/с^{2}$
Нормальное ускорение определяется по формуле $a_{n} = \frac{v^{2} }{R}$. Зная уравнение движения, скорость можно найти по формуле $v = \frac{d \xi}{dt} = B + 2Ct$. Подставим формулу скорости в формулу $a_{n}$:
$a_{n} = \frac{(B+ Ct)^{2}}{R} = \frac{(-2 м/с + 2 \cdot 1 м/с^{2} \cdot 2 с)^{2}}{4 м} = \frac{(2м/с)^{2}}{4 м} = 1 м/с^{2}$.
Полное ускорение является геометрической суммой ускорений $a_{ \tau}$ и $a_{n} : a = a_{ \tau} + a_{n}$. Абсолютное значение ускорения равно $a = \sqrt{a_{ \tau}^{2} + a_{n}^{2}} = \sqrt{(2 м/с^{2})^{2} + (1 м/с^{2})^{2}} = \sqrt{5 м^{2}/с^{4}} = 2,24 м/с^{2}$.
Ответ: $a_{ \tau } = 2 м/с^{2}; a_{n} = 1 м/с^{2}; a = 2,24 м/с^{2}$
Движение точки по окружности радиусом $R = 4 м$ задано уравнением $\xi = A + Bt +Ct^{2}$, где $A = 10 м, B = - 2 м/с, C = 1 м/с^{2}$. Найти тангенциальное $a_{ \tau}$ нормальное $a_{n}$ и полное $a$ ускорения точки в момент времени $t = 2 с$.
Решение:
Тангенциальное ускорение найдем, взяв первую производную от скорости во времени:
$a_{ \tau} = \frac{dv}{dt} = 2C = 2 \cdot 1 м/с^{2} = 2 м/с^{2}$
Нормальное ускорение определяется по формуле $a_{n} = \frac{v^{2} }{R}$. Зная уравнение движения, скорость можно найти по формуле $v = \frac{d \xi}{dt} = B + 2Ct$. Подставим формулу скорости в формулу $a_{n}$:
$a_{n} = \frac{(B+ Ct)^{2}}{R} = \frac{(-2 м/с + 2 \cdot 1 м/с^{2} \cdot 2 с)^{2}}{4 м} = \frac{(2м/с)^{2}}{4 м} = 1 м/с^{2}$.
Полное ускорение является геометрической суммой ускорений $a_{ \tau}$ и $a_{n} : a = a_{ \tau} + a_{n}$. Абсолютное значение ускорения равно $a = \sqrt{a_{ \tau}^{2} + a_{n}^{2}} = \sqrt{(2 м/с^{2})^{2} + (1 м/с^{2})^{2}} = \sqrt{5 м^{2}/с^{4}} = 2,24 м/с^{2}$.
Ответ: $a_{ \tau } = 2 м/с^{2}; a_{n} = 1 м/с^{2}; a = 2,24 м/с^{2}$
