Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 805
2016-09-04 
В доску в вершинах правильного шестиугольника вбиты шесть гвоздей. Все гвозди попарно соединены резисторами с сопротивлением $R$. Найдите сопротивление между двумя соседними гвоздями.
Решение:
рис.1
рис.2
На рисунке 1 представлена схема заданной в условии цепи. Сопротивление каждого из резисторов $R$. Следует найти сопротивление между гвоздями $A$ и $B$, к которым подаётся некоторое напряжение. Отыскать участки, соединённые последовательно или параллельно не удаётся. Попытаемся использовать симметрию схемы. Не позволит ли она упростить задачу?
Гвозди $A$ и $B$ непосредственно подсоединяются к источнику напряжения. Каждая же из остальных вершин шестиугольника 1, 2, 3, 4 находятся в иных, но в одинаковых для каждой из них условиях. Все они подсоединены через резистор $R$ к точкам $A$ и $B$, а также к каждому из остальных гвоздей. Поэтому нет физической причины, вследствие которой потенциалы гвоздей 1, 2, 3, 4 были бы различны. Таким образом, из соображений физической симметрии приходим к заключению о равенстве потенциалов этих точек. Поэтому можно перейти к эквивалентной схеме, изображённой на рисунке 2. На этой схеме легко выделить последовательные и параллельные участки и найти искомое сопротивление $R_{x}$:
$R_{x} = \frac{R}{3}$.
Можно было и изолировать друг от друга точки 1, 2, 3, 4. Получилась бы схема, отличающаяся от той, что изображена на рисунке 2 отсутствием соединений этих точек. Однако, равенство потенциалов точек 1, 2, 3, 4 в новой схеме не будет нарушено. Поэтому и она эквивалентна исходной и приводит к прежнему ответу.
В доску в вершинах правильного шестиугольника вбиты шесть гвоздей. Все гвозди попарно соединены резисторами с сопротивлением $R$. Найдите сопротивление между двумя соседними гвоздями.
Решение:
рис.1
рис.2
На рисунке 1 представлена схема заданной в условии цепи. Сопротивление каждого из резисторов $R$. Следует найти сопротивление между гвоздями $A$ и $B$, к которым подаётся некоторое напряжение. Отыскать участки, соединённые последовательно или параллельно не удаётся. Попытаемся использовать симметрию схемы. Не позволит ли она упростить задачу?
Гвозди $A$ и $B$ непосредственно подсоединяются к источнику напряжения. Каждая же из остальных вершин шестиугольника 1, 2, 3, 4 находятся в иных, но в одинаковых для каждой из них условиях. Все они подсоединены через резистор $R$ к точкам $A$ и $B$, а также к каждому из остальных гвоздей. Поэтому нет физической причины, вследствие которой потенциалы гвоздей 1, 2, 3, 4 были бы различны. Таким образом, из соображений физической симметрии приходим к заключению о равенстве потенциалов этих точек. Поэтому можно перейти к эквивалентной схеме, изображённой на рисунке 2. На этой схеме легко выделить последовательные и параллельные участки и найти искомое сопротивление $R_{x}$:
$R_{x} = \frac{R}{3}$.
Можно было и изолировать друг от друга точки 1, 2, 3, 4. Получилась бы схема, отличающаяся от той, что изображена на рисунке 2 отсутствием соединений этих точек. Однако, равенство потенциалов точек 1, 2, 3, 4 в новой схеме не будет нарушено. Поэтому и она эквивалентна исходной и приводит к прежнему ответу.
