Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8048
2018-06-08 
Движение материальной точки задано уравнением $\vec{r}(t)= A ( \vec{i} \cos \omega t + \vec{j} \sin \omega t)$, где $A = 0,5 м, \omega = 5 рад/с$. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости $| \vec{v}|$ и модуль нормального ускорения $| \vec{a}_{n}|$.
Решение:
$\vec{V}(t) = \vec{i} \frac{dr_{x} }{dt} + \vec{j} \frac{dr_{y} }{dt}$
$\vec{V}(t) = - \vec{i} A \omega \cos \omega t + \vec{j} A \omega \sin \omega t$
$V_{x} = - A \omega \cos \omega t; V_{y} = A \omega \sin \omega t$
$V = \sqrt{V_{x}^{2} + V_{y}^{2} }$
$V = \sqrt{ (-A \omega \cos^{2} \omega t )^{2} + (A \omega \sin \omega t)^{2} } = \sqrt{A^{2} \omega^{2} } = A \omega = 2,5 м/с$
$a = iA \omega^{2} \sin \omega t + jA \omega^{2} \cos \omega t = A \omega^{2} = 12,5 м/с^{2}$
Движение материальной точки задано уравнением $\vec{r}(t)= A ( \vec{i} \cos \omega t + \vec{j} \sin \omega t)$, где $A = 0,5 м, \omega = 5 рад/с$. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости $| \vec{v}|$ и модуль нормального ускорения $| \vec{a}_{n}|$.
Решение:
$\vec{V}(t) = \vec{i} \frac{dr_{x} }{dt} + \vec{j} \frac{dr_{y} }{dt}$
$\vec{V}(t) = - \vec{i} A \omega \cos \omega t + \vec{j} A \omega \sin \omega t$
$V_{x} = - A \omega \cos \omega t; V_{y} = A \omega \sin \omega t$
$V = \sqrt{V_{x}^{2} + V_{y}^{2} }$
$V = \sqrt{ (-A \omega \cos^{2} \omega t )^{2} + (A \omega \sin \omega t)^{2} } = \sqrt{A^{2} \omega^{2} } = A \omega = 2,5 м/с$
$a = iA \omega^{2} \sin \omega t + jA \omega^{2} \cos \omega t = A \omega^{2} = 12,5 м/с^{2}$
