Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8046
2018-06-08 
Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью $v_{1} = 1 м/с$ и ускорением $a_{2} = 2 м/с^{2}$, вторая — с начальной скоростью $v_{2} = 10 м/с$ и ускорением $a_{2} = 1 м/с^{2}$. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?
Решение:
Запишем уравнения движения точек
$x_{1}(t) = V_{1}t + \frac{a_{1}t^{2} }{2}$ (1)
$x_{2}(t) = V_{2}(t - \Delta t) + \frac{a_{2} (t - \Delta t)^{2} }{2}$
Вторая точка догоняет первую, когда их координаты становятся равными: $x_{1}(t) = x_{2}(t) = x$
$V_{1}t + \frac{a_{1}t^{2} }{2} = V_{2} (t - \Delta t) + \frac{a_{2} (t - \Delta t)^{2} }{2}$
$t^{2} \frac{a_{1} - a_{2} }{2} + t (V_{1} - V_{2} + a_{2} \Delta t ) - \frac{a_{2} \Delta t^{2} - 2V_{2} \Delta t }{2} = 0$
$t_{1} = \frac{- (V_{1} - V_{2} + a_{2} \Delta t ) - \sqrt{ ( V_{1} - V_{2} + a_{2} \Delta t )^{2} + (a_{1} - a_{2} )(a_{2} \Delta t^{2} - 2V_{2} \Delta t ) } }{ a_{1} - a_{2} }$ (2)
$t_{2} = \frac{- (V_{1} - V_{2} - a_{2} \Delta t ) - \sqrt{ ( V_{1} - V_{2} + a_{2} \Delta t )^{2} + (a_{1} - a_{2} )(a_{2} \Delta t^{2} - 2V_{2} \Delta t ) } }{ a_{1} - a_{2} }$
В момент времени $t_{1}$ вторая точка догоняет первую, а в момент времени $t_{2}$ первая обгоняет вторую
$t = t_{1}$
$t = 3,394 с$
$x = x_{1}(t)$
$x = 14,917 м$
Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью $v_{1} = 1 м/с$ и ускорением $a_{2} = 2 м/с^{2}$, вторая — с начальной скоростью $v_{2} = 10 м/с$ и ускорением $a_{2} = 1 м/с^{2}$. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?
Решение:
Запишем уравнения движения точек
$x_{1}(t) = V_{1}t + \frac{a_{1}t^{2} }{2}$ (1)
$x_{2}(t) = V_{2}(t - \Delta t) + \frac{a_{2} (t - \Delta t)^{2} }{2}$
Вторая точка догоняет первую, когда их координаты становятся равными: $x_{1}(t) = x_{2}(t) = x$
$V_{1}t + \frac{a_{1}t^{2} }{2} = V_{2} (t - \Delta t) + \frac{a_{2} (t - \Delta t)^{2} }{2}$
$t^{2} \frac{a_{1} - a_{2} }{2} + t (V_{1} - V_{2} + a_{2} \Delta t ) - \frac{a_{2} \Delta t^{2} - 2V_{2} \Delta t }{2} = 0$
$t_{1} = \frac{- (V_{1} - V_{2} + a_{2} \Delta t ) - \sqrt{ ( V_{1} - V_{2} + a_{2} \Delta t )^{2} + (a_{1} - a_{2} )(a_{2} \Delta t^{2} - 2V_{2} \Delta t ) } }{ a_{1} - a_{2} }$ (2)
$t_{2} = \frac{- (V_{1} - V_{2} - a_{2} \Delta t ) - \sqrt{ ( V_{1} - V_{2} + a_{2} \Delta t )^{2} + (a_{1} - a_{2} )(a_{2} \Delta t^{2} - 2V_{2} \Delta t ) } }{ a_{1} - a_{2} }$
В момент времени $t_{1}$ вторая точка догоняет первую, а в момент времени $t_{2}$ первая обгоняет вторую
$t = t_{1}$
$t = 3,394 с$
$x = x_{1}(t)$
$x = 14,917 м$
