Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8045
2018-06-08 
Прожектор О (рис.) установлен на расстоянии $l = 100 м$ от стены А В и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время $T =20 с$. Найти: 1) уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2) скорость $v$, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени $t = 2 с$. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС.
Решение:
Угловая скорость $\omega = \frac{2 \pi}{T}$, угол поворота $\phi = \omega t = \frac{2 \pi}{T} t$.
Из рисунка $\frac{x}{l} = tg \phi \Rightarrow \frac{x}{l} = tg \left ( \frac{2 \pi}{T}t \right ) \Rightarrow x = l tg \left ( \frac{2 \pi}{T}t \right )$
$v = \frac{dx}{dt} = l \frac{1}{ \cos^{2} \left ( \frac{2 \pi}{T}t \right ) } \frac{2 \pi }{T} = \frac{2 \pi l}{T \cos^{2} \left ( \frac{2 \pi}{T}t \right ) }$. $t = 2 , v = \frac{10 \pi}{ \cos^{2} \left ( \frac{ \pi}{5} \right ) } \approx 48 м/с$
Прожектор О (рис.) установлен на расстоянии $l = 100 м$ от стены А В и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время $T =20 с$. Найти: 1) уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2) скорость $v$, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени $t = 2 с$. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС.
Решение:
Угловая скорость $\omega = \frac{2 \pi}{T}$, угол поворота $\phi = \omega t = \frac{2 \pi}{T} t$.
Из рисунка $\frac{x}{l} = tg \phi \Rightarrow \frac{x}{l} = tg \left ( \frac{2 \pi}{T}t \right ) \Rightarrow x = l tg \left ( \frac{2 \pi}{T}t \right )$
$v = \frac{dx}{dt} = l \frac{1}{ \cos^{2} \left ( \frac{2 \pi}{T}t \right ) } \frac{2 \pi }{T} = \frac{2 \pi l}{T \cos^{2} \left ( \frac{2 \pi}{T}t \right ) }$. $t = 2 , v = \frac{10 \pi}{ \cos^{2} \left ( \frac{ \pi}{5} \right ) } \approx 48 м/с$
