Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8043
2018-06-06 
В цилиндрический стакан площадью сечения $S$ и высотой $H$ вставлен подвижный поршень. Вначале поршень удерживается тремя пружинами в равновесии на половине высоты стакана. Коэффициенты жесткости каждой из пружин равны $k$, они прикреплены сверху и снизу, как показано на рисунке. В стакан начали наливать жидкость плотности жидкости $\rho$, после чего поршень стал опускаться с постоянной скоростью $V$. Найти по этим данным время $T$, через которое жидкость начнет выливаться из стакана. Считать, что под поршнем давление воздуха не меняется, собственным объемом пружин и поршня пренебречь.
Решение:
За время $t$ после начала заливания жидкости сила упругости пружины, действующая на поршень, увеличится на $3kVt$, т.е. на столько же увеличится вес жидкости. Вес залитой жидкости связан со скоростью подъема верхнего уровня $u, gS(u + V)t = 3kVt$, т.е. $u = V ( \frac{3k}{gS - 1})$. Если $u$ отрицательна, то верхний уровень понижается, пока поршень не достиг дна.
Жидкость начнет выливаться, когда ее верхний уровень достигнет верха стакана. Если $u \geq V$ (т.е. $3k \geq 2 \rho gS$), то жидкость начнет выливаться в момент $T = H/2u = \frac{\rho gH}{2V (3kg - \rho gS)}$.
При $3k < 2 \rho gS$ сначала поршень достигнет дна, двигаясь со скоростью $V$. Верхний уровень к этому моменту переместится на $( \frac{3k}{ \rho gS} - 1) H/2$ и будет от края стакана на $H(1 - \frac{3k}{2 \rho gS}$. После этого верхний уровень станет подниматься со скоростью $u + V$. Полное время в этом случае составит $T = H/2V + H(1 - \frac{3k}{2 \rho gS})/(u+V) = H/(u + V)= \frac{\rho gSH}{3kV}$.
В цилиндрический стакан площадью сечения $S$ и высотой $H$ вставлен подвижный поршень. Вначале поршень удерживается тремя пружинами в равновесии на половине высоты стакана. Коэффициенты жесткости каждой из пружин равны $k$, они прикреплены сверху и снизу, как показано на рисунке. В стакан начали наливать жидкость плотности жидкости $\rho$, после чего поршень стал опускаться с постоянной скоростью $V$. Найти по этим данным время $T$, через которое жидкость начнет выливаться из стакана. Считать, что под поршнем давление воздуха не меняется, собственным объемом пружин и поршня пренебречь.
Решение:
За время $t$ после начала заливания жидкости сила упругости пружины, действующая на поршень, увеличится на $3kVt$, т.е. на столько же увеличится вес жидкости. Вес залитой жидкости связан со скоростью подъема верхнего уровня $u, gS(u + V)t = 3kVt$, т.е. $u = V ( \frac{3k}{gS - 1})$. Если $u$ отрицательна, то верхний уровень понижается, пока поршень не достиг дна.
Жидкость начнет выливаться, когда ее верхний уровень достигнет верха стакана. Если $u \geq V$ (т.е. $3k \geq 2 \rho gS$), то жидкость начнет выливаться в момент $T = H/2u = \frac{\rho gH}{2V (3kg - \rho gS)}$.
При $3k < 2 \rho gS$ сначала поршень достигнет дна, двигаясь со скоростью $V$. Верхний уровень к этому моменту переместится на $( \frac{3k}{ \rho gS} - 1) H/2$ и будет от края стакана на $H(1 - \frac{3k}{2 \rho gS}$. После этого верхний уровень станет подниматься со скоростью $u + V$. Полное время в этом случае составит $T = H/2V + H(1 - \frac{3k}{2 \rho gS})/(u+V) = H/(u + V)= \frac{\rho gSH}{3kV}$.
