Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8039
2018-06-06 
Ящик с массой песка $M$ в нём стоит на горизонтальной поверхности с коэффициентом трения $\mu$. Найдите минимальную затрату энергии, необходимую для перемещения песка в яму, находящуюся на расстоянии $L$. Песок можно перебрасывать лопатой сразу из исходного положения, или сначала передвинув ящик ближе к яме, толкая его горизонтально направленной силой. Ускорение силы тяжести $g$. Массой самого ящика и его размером по сравнению с $L$ пренебречь.
Решение:
С любого расстояния выгоднее всего бросать песок под углом $45^{ \circ}$ к горизонтали. При начальной скорости $V$ дальность полета равна $V^{2}/g$. Если бросать на исходное расстояние $L$, то затраты идут на кинетическую энергию, $MV^{2}/2 = MgL/2$.
Передвинем ящик на некоторое расстояние $x$ к яме. Тогда затраты на переброс уменьшатся до величины $Mg(L - x)/2$, но потребуется еще работа $\mu Mgx$ на перемещение. Всего получим $Mg(L - x)/2 + \mu Mgx = MgL/2 + Mg x( \mu – 1/2)$. Видно, что при $\mu = 1/2$ затраты только увеличатся, а при обратном условии уменьшаются тем сильнее, чем больше $x$.
Вывод при $\mu > 1/2$ следует перебрасывать песок из исходного положения, $A_{min} = MgL/2$; при $\mu < 1/2$ следует толкать ящик до ямы, $A_{min} = \mu MgL$. При $\mu = 1/2$ работа $A_{min} = MgL/2$ и не зависит от способа (т.е. выбора величины $x$).
Ящик с массой песка $M$ в нём стоит на горизонтальной поверхности с коэффициентом трения $\mu$. Найдите минимальную затрату энергии, необходимую для перемещения песка в яму, находящуюся на расстоянии $L$. Песок можно перебрасывать лопатой сразу из исходного положения, или сначала передвинув ящик ближе к яме, толкая его горизонтально направленной силой. Ускорение силы тяжести $g$. Массой самого ящика и его размером по сравнению с $L$ пренебречь.
Решение:
С любого расстояния выгоднее всего бросать песок под углом $45^{ \circ}$ к горизонтали. При начальной скорости $V$ дальность полета равна $V^{2}/g$. Если бросать на исходное расстояние $L$, то затраты идут на кинетическую энергию, $MV^{2}/2 = MgL/2$.
Передвинем ящик на некоторое расстояние $x$ к яме. Тогда затраты на переброс уменьшатся до величины $Mg(L - x)/2$, но потребуется еще работа $\mu Mgx$ на перемещение. Всего получим $Mg(L - x)/2 + \mu Mgx = MgL/2 + Mg x( \mu – 1/2)$. Видно, что при $\mu = 1/2$ затраты только увеличатся, а при обратном условии уменьшаются тем сильнее, чем больше $x$.
Вывод при $\mu > 1/2$ следует перебрасывать песок из исходного положения, $A_{min} = MgL/2$; при $\mu < 1/2$ следует толкать ящик до ямы, $A_{min} = \mu MgL$. При $\mu = 1/2$ работа $A_{min} = MgL/2$ и не зависит от способа (т.е. выбора величины $x$).
