Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8035
2018-06-06 
До снегопада на круговой дорожке почти не было снега. С началом снегопада снегоуборочная машина начинает убирать снег с нее, двигаясь с постоянной скоростью и полностью счищая снег перед собой. Снег идет равномерно. Когда машина прошла полкруга, суммарная масса снега на всей дорожке $m = 3,6 т$. Какова масса снега на дорожке, когда машина завершит круг? Полтора круга?
Решение:
При равномерности снегопада масса упавшего снега на каждом «единичном» участке нарастает с некоторой постоянной скоростью. Сразу за машиной она нулевая, увеличиваясь пропорционально времени с момента прохождения данного участка машиной. Поэтому «профиль» распределения массы снежного покрова при прохождении полукруга таков, как на рис. сверху. Если на половине круга перед машиной выпала масса снега $M$, то на половине круга за машиной остается $M/2$. Таким образом $m = (3/2)M, M = (2/3)m = 2,4 т$. При завершении круга полная масса выпавшего снега равна $4M$ – удваивается за счет удвоения времени и удвоения длины. Остается же на всем кругу половина этой массы $M_{0} = 2M = 4,8 т$. Профиль распределения массы указан на рис. посередине. При дальнейшем движении сразу за машиной снега нет, а на «единичном» участке сразу перед машиной, масса, выпавшая за время прохождения всего круга. Таким образом профиль остается прежним, только перемещается по кругу вместе с машиной. Если отрезок $L$ на рис. посередине и внизу замкнуть в кольцо, то такое совпадение профилей очевидно. Остающаяся на дороге масса $M_{0} = 4m/3 = 4,8 т$ и для 1 и 1,5 кругов.
При решении без рассмотрения профиля покрова ключевой момент решения состоит в выводе, что на пройденном машиной участке половина выпавшего за время прохождения снега остается, а половина счищается.
До снегопада на круговой дорожке почти не было снега. С началом снегопада снегоуборочная машина начинает убирать снег с нее, двигаясь с постоянной скоростью и полностью счищая снег перед собой. Снег идет равномерно. Когда машина прошла полкруга, суммарная масса снега на всей дорожке $m = 3,6 т$. Какова масса снега на дорожке, когда машина завершит круг? Полтора круга?
Решение:
При равномерности снегопада масса упавшего снега на каждом «единичном» участке нарастает с некоторой постоянной скоростью. Сразу за машиной она нулевая, увеличиваясь пропорционально времени с момента прохождения данного участка машиной. Поэтому «профиль» распределения массы снежного покрова при прохождении полукруга таков, как на рис. сверху. Если на половине круга перед машиной выпала масса снега $M$, то на половине круга за машиной остается $M/2$. Таким образом $m = (3/2)M, M = (2/3)m = 2,4 т$. При завершении круга полная масса выпавшего снега равна $4M$ – удваивается за счет удвоения времени и удвоения длины. Остается же на всем кругу половина этой массы $M_{0} = 2M = 4,8 т$. Профиль распределения массы указан на рис. посередине. При дальнейшем движении сразу за машиной снега нет, а на «единичном» участке сразу перед машиной, масса, выпавшая за время прохождения всего круга. Таким образом профиль остается прежним, только перемещается по кругу вместе с машиной. Если отрезок $L$ на рис. посередине и внизу замкнуть в кольцо, то такое совпадение профилей очевидно. Остающаяся на дороге масса $M_{0} = 4m/3 = 4,8 т$ и для 1 и 1,5 кругов.
При решении без рассмотрения профиля покрова ключевой момент решения состоит в выводе, что на пройденном машиной участке половина выпавшего за время прохождения снега остается, а половина счищается.
