Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8031
2018-06-06 
На крыльце сидит хозяйка, а хозяин с постоянной скоростью уходит по дорожке. В какой-то момент пес, сидящий рядом с хозяйкой, бросается за хозяином и догоняет его. Догнав, сразу с прежней скоростью бежит назад и возвращается к хозяйке через время $T_{1} = 4 мин$. И снова сразу бежит за хозяином с той же скоростью. Догнав его, пес тем же путем и с прежней скоростью возвращается к крыльцу, на этот раз через время $T_{2} = 6 мин$. И снова бежит за хозяином, а догнав его – назад. Через какое время $T_{3}$ он вернется к хозяйке в третий раз?
Решение:
От момента первой встречи пса и хозяина до момента второй прошло время $(T_{1} + T_{2})/2$. Расстояние от крыльца (точка A) до места первой встречи (точка B) равно $cT_{1}/2$, до места второй встречи (точка С) $cT_{2}/2$. Перемещение хозяина (BC) можно выразить двумя способами $BC = v(T_{1} + T_{2})/2$ и $BC = c(T_{2} - T_{1})/2$. То есть $v(T_{1} + T_{2})/2 = c(T_{2} - T_{1})/2$. Отсюда находим выражение $T_{2}/T_{1} = (c + v)/(c – v)$. Рассматривая «третью циркуляцию» пса, получим аналогичное соотношение $v(T_{2} + T_{3})/2 = c(T_{3} – T_{2})/2$; откуда $T_{3}/T_{2} = (c + v)/(c – v)$. А тогда $T_{3} = T_{2}^{2}/T_{1} = 9 мин$. Можно использовать схему перемещений или равносильные ей графики движения. Но само наличие графиков без объяснений и выводов не является полным решением.
На крыльце сидит хозяйка, а хозяин с постоянной скоростью уходит по дорожке. В какой-то момент пес, сидящий рядом с хозяйкой, бросается за хозяином и догоняет его. Догнав, сразу с прежней скоростью бежит назад и возвращается к хозяйке через время $T_{1} = 4 мин$. И снова сразу бежит за хозяином с той же скоростью. Догнав его, пес тем же путем и с прежней скоростью возвращается к крыльцу, на этот раз через время $T_{2} = 6 мин$. И снова бежит за хозяином, а догнав его – назад. Через какое время $T_{3}$ он вернется к хозяйке в третий раз?
Решение:
От момента первой встречи пса и хозяина до момента второй прошло время $(T_{1} + T_{2})/2$. Расстояние от крыльца (точка A) до места первой встречи (точка B) равно $cT_{1}/2$, до места второй встречи (точка С) $cT_{2}/2$. Перемещение хозяина (BC) можно выразить двумя способами $BC = v(T_{1} + T_{2})/2$ и $BC = c(T_{2} - T_{1})/2$. То есть $v(T_{1} + T_{2})/2 = c(T_{2} - T_{1})/2$. Отсюда находим выражение $T_{2}/T_{1} = (c + v)/(c – v)$. Рассматривая «третью циркуляцию» пса, получим аналогичное соотношение $v(T_{2} + T_{3})/2 = c(T_{3} – T_{2})/2$; откуда $T_{3}/T_{2} = (c + v)/(c – v)$. А тогда $T_{3} = T_{2}^{2}/T_{1} = 9 мин$. Можно использовать схему перемещений или равносильные ей графики движения. Но само наличие графиков без объяснений и выводов не является полным решением.
