Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8030
2018-06-06 
Поршень массы $m$ и сечения $S$ в исходном горизонтальном положении цилиндра находится посередине. Слева и справа воздух при атмосферном давлении $P$. Клапан в торце цилиндра открыт только тогда, когда торец обращен строго вниз. Цилиндр поворачивают на $90^{ \circ}$, приведя его в вертикальное положение. Какая доля воздуха выйдет? При какой массе поршня он опустится на нижний торец? Трения нет. Температура неизменна. Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
При открытом клапане воздух перестает выходить, когда давление под поршнем сравнивается с атмосферным $P$. После поворота на $90^{ \circ}$ давление выше поршня тогда будет $P^{ \prime} = P - mg/S$. Пусть весь объем $V$, объем снизу $V_{1}$, тогда объем сверху $V - V_{1}$. Из уравнения состояния идеального газа при неизменности температуры имеем
$P^{ \prime} (V - V_{1}) = (P – mg/S)(V - V_{1}) = PV/2$.
Oткуда $V – V_{1} = PV/2(P - mg/S)$. Поскольку $\nu RT = PV, \nu_{1} RT = PV_{1}$, где начальное общее число молей, а $\nu_{1}$ число молей оставшихся под поршнем, то
$\nu_{1}/ \nu = V_{1}/V = \frac{PS - 2mg}{2(PS - mg)}$.
Заметим, что $\nu_{1} = 0$ при массе $m = PS/2g$ и большей поршень выдавит весь газ снизу. Выйдет ровно половина газа. (В самом деле при почти полном вытеснении газ сверху расширится вдвое, его давление станет $P/2$, а условие равновесия при открытом клапане $P = P/2 + mg/S$.)
Рассмотрим случай $\nu_{1} > 0 (m < PS/2g)$. Тогда число вышедших молей газа
$\Delta \nu = \nu / 2 - \nu_{1}$, а искомая доля $\frac{ \Delta \nu}{ \nu} = mg/2(PS - mg)$.
Поршень массы $m$ и сечения $S$ в исходном горизонтальном положении цилиндра находится посередине. Слева и справа воздух при атмосферном давлении $P$. Клапан в торце цилиндра открыт только тогда, когда торец обращен строго вниз. Цилиндр поворачивают на $90^{ \circ}$, приведя его в вертикальное положение. Какая доля воздуха выйдет? При какой массе поршня он опустится на нижний торец? Трения нет. Температура неизменна. Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
При открытом клапане воздух перестает выходить, когда давление под поршнем сравнивается с атмосферным $P$. После поворота на $90^{ \circ}$ давление выше поршня тогда будет $P^{ \prime} = P - mg/S$. Пусть весь объем $V$, объем снизу $V_{1}$, тогда объем сверху $V - V_{1}$. Из уравнения состояния идеального газа при неизменности температуры имеем
$P^{ \prime} (V - V_{1}) = (P – mg/S)(V - V_{1}) = PV/2$.
Oткуда $V – V_{1} = PV/2(P - mg/S)$. Поскольку $\nu RT = PV, \nu_{1} RT = PV_{1}$, где начальное общее число молей, а $\nu_{1}$ число молей оставшихся под поршнем, то
$\nu_{1}/ \nu = V_{1}/V = \frac{PS - 2mg}{2(PS - mg)}$.
Заметим, что $\nu_{1} = 0$ при массе $m = PS/2g$ и большей поршень выдавит весь газ снизу. Выйдет ровно половина газа. (В самом деле при почти полном вытеснении газ сверху расширится вдвое, его давление станет $P/2$, а условие равновесия при открытом клапане $P = P/2 + mg/S$.)
Рассмотрим случай $\nu_{1} > 0 (m < PS/2g)$. Тогда число вышедших молей газа
$\Delta \nu = \nu / 2 - \nu_{1}$, а искомая доля $\frac{ \Delta \nu}{ \nu} = mg/2(PS - mg)$.
