Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8029
2018-06-06 
У клина массы $M$ наклонная грань плавно переходит в горизонталь. На высоте $H$ поместили небольшое тело массы $m (m < M)$. Тело и клин отпускают. Соскользнув с клина, тело упруго отражается от вертикальной стенки и поднимается по клину. Насколько максимальная высота подъема меньше исходной высоты? Трения нет.
Решение:
Исходно потенциальная энергия системы $U = mgH$. После соскальзывания импульсы клина и тела противоположны и одинаковы по величине (сохранение импульса по горизонтали). Тогда, выразив кинетические энергии через импульс, имеем
$P^{2}(1/m + 1/M) = 2mgH$.
После отражения от стенки импульс тела не изменит величины, но поменяет направление. Полный импульс системы станет $2P$. На максимальной высоте подъема скорость тела и клина одинаковы, тогда кинетическая энергия $(2P)^{2}/2(M + m)$. Из неизменности полной энергии имеем
$(2P)^{2}/(M + m) + 2mgh =2mgH$.
Исключая из этих двух уравнений $P$, найдем $h = H - h = 4mMH/(M + m)^{2}$.
У клина массы $M$ наклонная грань плавно переходит в горизонталь. На высоте $H$ поместили небольшое тело массы $m (m < M)$. Тело и клин отпускают. Соскользнув с клина, тело упруго отражается от вертикальной стенки и поднимается по клину. Насколько максимальная высота подъема меньше исходной высоты? Трения нет.
Решение:
Исходно потенциальная энергия системы $U = mgH$. После соскальзывания импульсы клина и тела противоположны и одинаковы по величине (сохранение импульса по горизонтали). Тогда, выразив кинетические энергии через импульс, имеем
$P^{2}(1/m + 1/M) = 2mgH$.
После отражения от стенки импульс тела не изменит величины, но поменяет направление. Полный импульс системы станет $2P$. На максимальной высоте подъема скорость тела и клина одинаковы, тогда кинетическая энергия $(2P)^{2}/2(M + m)$. Из неизменности полной энергии имеем
$(2P)^{2}/(M + m) + 2mgh =2mgH$.
Исключая из этих двух уравнений $P$, найдем $h = H - h = 4mMH/(M + m)^{2}$.
