Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8024
2018-06-06 
Между исходно неподвижными брусками массы $M$ каждый находится шайба. Ее толкнули в направлении правого бруска. Шайба упруго отскакивает от правого бруска, а затем от левого. При какой массе $m$ шайбы она будет после этого двигаться за правым бруском на неизменной дистанции? Трения нет.
Решение:
Из сохранения энергии и импульса при упругом ударе по начальным скоростям тел находятся конечные. При начальной скорости шарика $v_{0}$ после удара о правый брусок шарик полетит назад со скоростью $v_{1} = (M - m)v_{0}/(M + m)$. После же упругого удара о левый брусок шарик полетит в сторону правого бруска со скоростью
$v_{2} = (M – m)v_{1}/(M + m) = (M - m)^{2}v_{0}/(M + m)^{2}$.
Скорость же правого бруска $u = 2mv_{0}/(M + m)$. Раз шарик остается на постоянной дистанции от него $u = v_{2}$, то есть $(M - m)^{2}/(M + m)^{2} = 2m/(M + m)$. Откуда получаем квадратное уравнение для $m: (M - m)^{2} = 2m(M + m); m^{2} + 4Mm – M^{2} = 0$. Годится только положительный корень $m = M( \sqrt{5} – 2) \approx 0,235M$.
Между исходно неподвижными брусками массы $M$ каждый находится шайба. Ее толкнули в направлении правого бруска. Шайба упруго отскакивает от правого бруска, а затем от левого. При какой массе $m$ шайбы она будет после этого двигаться за правым бруском на неизменной дистанции? Трения нет.
Решение:
Из сохранения энергии и импульса при упругом ударе по начальным скоростям тел находятся конечные. При начальной скорости шарика $v_{0}$ после удара о правый брусок шарик полетит назад со скоростью $v_{1} = (M - m)v_{0}/(M + m)$. После же упругого удара о левый брусок шарик полетит в сторону правого бруска со скоростью
$v_{2} = (M – m)v_{1}/(M + m) = (M - m)^{2}v_{0}/(M + m)^{2}$.
Скорость же правого бруска $u = 2mv_{0}/(M + m)$. Раз шарик остается на постоянной дистанции от него $u = v_{2}$, то есть $(M - m)^{2}/(M + m)^{2} = 2m/(M + m)$. Откуда получаем квадратное уравнение для $m: (M - m)^{2} = 2m(M + m); m^{2} + 4Mm – M^{2} = 0$. Годится только положительный корень $m = M( \sqrt{5} – 2) \approx 0,235M$.
