Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8022
2018-06-06 
Вертикальная труба сечения $S$ и высоты $2H$ наполовину погружена в воду. Сверху в нее наливают более легкую жидкость плотности $\rho$. Какой наибольший объем жидкости $V$ можно налить в трубу, чтобы она не выливалась ни сверху, ни снизу? Плотность воды $\rho_{0}$. Постройте график зависимости $V$ от $\rho$.
Решение:
Условие выливания снизу $\rho V = \rho_{0} SH$ можно получить из равенства давлений снаружи и внутри на уровне нижнего торца или вывести его из закона Архимеда. Тогда $V = \rho_{0} SH/ \rho$. Поскольку высота столба жидкости $x = V/S$ не должна превосходить $2H$, то имеем ограничение $\rho > 0,5 \rho_{0}$
При $\rho < 0,5 \rho_{0}$ происходит выливание сверху. Поскольку свободная поверхность жидкости на уровне верхнего торца, то в трубе находится суммарная масса жидкости и воды $M = \rho V + \rho_{0}(2SH - V)$. Раз она уравновешивается выталкивающей силой, то эта масса равна массе вытесненной воды $\rho_{0} SH$. Тогда $\rho V = \rho_{0} (V - SH)$ и $V = \rho_{0} SH/( \rho_{0} - \rho )$.
Соответствующий график (симметричные куски гипербол) приведен на рисунке в удобных относительных единицах.
Вертикальная труба сечения $S$ и высоты $2H$ наполовину погружена в воду. Сверху в нее наливают более легкую жидкость плотности $\rho$. Какой наибольший объем жидкости $V$ можно налить в трубу, чтобы она не выливалась ни сверху, ни снизу? Плотность воды $\rho_{0}$. Постройте график зависимости $V$ от $\rho$.
Решение:
Условие выливания снизу $\rho V = \rho_{0} SH$ можно получить из равенства давлений снаружи и внутри на уровне нижнего торца или вывести его из закона Архимеда. Тогда $V = \rho_{0} SH/ \rho$. Поскольку высота столба жидкости $x = V/S$ не должна превосходить $2H$, то имеем ограничение $\rho > 0,5 \rho_{0}$
При $\rho < 0,5 \rho_{0}$ происходит выливание сверху. Поскольку свободная поверхность жидкости на уровне верхнего торца, то в трубе находится суммарная масса жидкости и воды $M = \rho V + \rho_{0}(2SH - V)$. Раз она уравновешивается выталкивающей силой, то эта масса равна массе вытесненной воды $\rho_{0} SH$. Тогда $\rho V = \rho_{0} (V - SH)$ и $V = \rho_{0} SH/( \rho_{0} - \rho )$.
Соответствующий график (симметричные куски гипербол) приведен на рисунке в удобных относительных единицах.
