Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 802
2016-09-04 
Известно, что в герметично закрытой кастрюле (скороварке) пища варится быстрее, вследствие того, что в ней температура кипения воды выше $100^{ \circ}C$. На сколько давление в скороварке должно быть выше атмосферного для того, чтобы температура кипения в ней стала равной $105^{ \circ}C$? Удельная теплота парообразования воды $r = 2250 кДж/кг$. Решите задачу, проанализировав цикл Карно с рабочим телом вода-пар. Насыщенный водяной пар считайте идеальным газом.
Решение:
На рисунке изображены две близкие изотермы воды, соответствующие температурам $T$ и $T - \Delta T$. Прямолинейные участки изотерм соответствуют равновесным состояниям смеси воды и водяного пара. Рассмотрим цикл Карно 1-2-3-4-1, осуществляемый с некоторой массой $m$ воды. Коэффициент полезного действия $eta$ цикла Карно:
$\eta = \frac{ \Delta T}{T} = \frac{A}{Q}$, (1)
где $A$ - работа за цикл, $Q$ - количество теплоты, полученное от нагревателя. Поскольку $\Delta T = 5^{ \circ} C$ мало по сравнению с $T = 373^{ \circ}C$, при вычислении работы цикл 1-2-3-4-1 можно считать прямоугольником. Тогда
$A = \Delta p \Delta V$, (2)
где $\Delta V$ - изменение объёма воды при её обращении в пар. Количество теплоты, необходимое для парообразования
$Q = rm$. (3)
Подставляя (2) и (3) в (1), получим:
$\frac{\Delta T}{T} = \frac{ \Delta p \Delta V}{rm}$, или $\frac{ \Delta p}{ \Delta T} = \frac{r}{T \Delta v}$, (4)
где $\Delta v = \Delta V/m$ - изменение удельного объёма воды при её обращении в пар.
Уравнение (4) известно в физике под названием уравнения Клаузиуса-Клапейрона. Оно описывает не только кипение, но и другие агрегатные превращения. При парообразовании воды $\Delta v > 0$, поэтому из (4) следует увеличение температуры кипения ($\Delta T > 0$) с ростом давления ($\Delta p > 0$). А вот процесс плавления льда сопровождается уменьшением удельного объёма ($\Delta v < 0$). Поэтому температура плавления льда с повышением давления убывает.
При кипении изменение удельного объёма воды приблизительно равно удельному объёму образовавшегося пара, то есть $\Delta v \approx V_{v}/m$. Считая пар идеальным газом, отношение $V_{v}/m$ можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона. Получим
$\Delta v = \frac{RT}{Mp}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная, а $M$ - молярная масса воды. Подставляя найденное $\Delta v$ в (4), найдём
$\frac{ \Delta p}{p} = \frac{r M \Delta T}{RT^{2}}$.
Подстановка численных значений даёт:
$\Delta p = 0,18 \cdot 10^{5} Па$
Известно, что в герметично закрытой кастрюле (скороварке) пища варится быстрее, вследствие того, что в ней температура кипения воды выше $100^{ \circ}C$. На сколько давление в скороварке должно быть выше атмосферного для того, чтобы температура кипения в ней стала равной $105^{ \circ}C$? Удельная теплота парообразования воды $r = 2250 кДж/кг$. Решите задачу, проанализировав цикл Карно с рабочим телом вода-пар. Насыщенный водяной пар считайте идеальным газом.
Решение:
На рисунке изображены две близкие изотермы воды, соответствующие температурам $T$ и $T - \Delta T$. Прямолинейные участки изотерм соответствуют равновесным состояниям смеси воды и водяного пара. Рассмотрим цикл Карно 1-2-3-4-1, осуществляемый с некоторой массой $m$ воды. Коэффициент полезного действия $eta$ цикла Карно:
$\eta = \frac{ \Delta T}{T} = \frac{A}{Q}$, (1)
где $A$ - работа за цикл, $Q$ - количество теплоты, полученное от нагревателя. Поскольку $\Delta T = 5^{ \circ} C$ мало по сравнению с $T = 373^{ \circ}C$, при вычислении работы цикл 1-2-3-4-1 можно считать прямоугольником. Тогда
$A = \Delta p \Delta V$, (2)
где $\Delta V$ - изменение объёма воды при её обращении в пар. Количество теплоты, необходимое для парообразования
$Q = rm$. (3)
Подставляя (2) и (3) в (1), получим:
$\frac{\Delta T}{T} = \frac{ \Delta p \Delta V}{rm}$, или $\frac{ \Delta p}{ \Delta T} = \frac{r}{T \Delta v}$, (4)
где $\Delta v = \Delta V/m$ - изменение удельного объёма воды при её обращении в пар.
Уравнение (4) известно в физике под названием уравнения Клаузиуса-Клапейрона. Оно описывает не только кипение, но и другие агрегатные превращения. При парообразовании воды $\Delta v > 0$, поэтому из (4) следует увеличение температуры кипения ($\Delta T > 0$) с ростом давления ($\Delta p > 0$). А вот процесс плавления льда сопровождается уменьшением удельного объёма ($\Delta v < 0$). Поэтому температура плавления льда с повышением давления убывает.
При кипении изменение удельного объёма воды приблизительно равно удельному объёму образовавшегося пара, то есть $\Delta v \approx V_{v}/m$. Считая пар идеальным газом, отношение $V_{v}/m$ можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона. Получим
$\Delta v = \frac{RT}{Mp}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная, а $M$ - молярная масса воды. Подставляя найденное $\Delta v$ в (4), найдём
$\frac{ \Delta p}{p} = \frac{r M \Delta T}{RT^{2}}$.
Подстановка численных значений даёт:
$\Delta p = 0,18 \cdot 10^{5} Па$
