Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8017
2018-06-06 
На расстоянии $R$ под углом $\alpha$ к курсу корабля заметили человека на плоту. С корабля сразу спустили катер, скорость которого $v$ больше скорости корабля $u$. Через какое время от момента спуска катера человека доставят на корабль? Катер двигался прямо к неподвижному плоту, а затем по прямой к кораблю, курс которого не менялся. Временем погрузки человека на катер пренебречь.
Решение:
За искомое время перемещение корабля $s = ut$. Катер проходит отрезок $R$ под углом $\alpha$ к $s$, а затем отрезок длины $L = vt - R$ от плота до места встречи с кораблем (ведь весь путь катера за время $t$ это $vt$). В треугольнике со сторонами $R, L, s$ опустим из вершины высоту на основание $s$ и рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой $L$. Его катеты равны $R \sin \alpha$ и $ut - R \cos \alpha$.
Из теоремы Пифагора $(vt – R)^{2} = (ut – R \cos \alpha)^{2} + R^{2} \sin^{2} \alpha$. Отсюда после раскрытия скобок и упрощений $t = 2R(v - u \cos \alpha)/(v^{2} – u^{2})$.
На расстоянии $R$ под углом $\alpha$ к курсу корабля заметили человека на плоту. С корабля сразу спустили катер, скорость которого $v$ больше скорости корабля $u$. Через какое время от момента спуска катера человека доставят на корабль? Катер двигался прямо к неподвижному плоту, а затем по прямой к кораблю, курс которого не менялся. Временем погрузки человека на катер пренебречь.
Решение:
За искомое время перемещение корабля $s = ut$. Катер проходит отрезок $R$ под углом $\alpha$ к $s$, а затем отрезок длины $L = vt - R$ от плота до места встречи с кораблем (ведь весь путь катера за время $t$ это $vt$). В треугольнике со сторонами $R, L, s$ опустим из вершины высоту на основание $s$ и рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой $L$. Его катеты равны $R \sin \alpha$ и $ut - R \cos \alpha$.
Из теоремы Пифагора $(vt – R)^{2} = (ut – R \cos \alpha)^{2} + R^{2} \sin^{2} \alpha$. Отсюда после раскрытия скобок и упрощений $t = 2R(v - u \cos \alpha)/(v^{2} – u^{2})$.
