Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8013
2018-06-06 
Девять амперметров c одинаковыми внутренними сопротивлениями подсоединены к источнику напряжения по указанной на рисунке схеме (амперметры обозначены кружками). Ток через левый верхний амперметр $i = 1 А$. Найдите ток $I$ через источник напряжения.
Решение:
Поскольку самый верхний правый амперметр последовательно соединён с амперметром с током $i$, то и в нём ток $i$. Напряжение на амперметре в горизонтальной перемычке равно сумме напряжений на самых верхних амперметрах (параллельное соединение). Тогда при напряжении $2ir$ ток в нём $I_{1} = 2i$ (ведь сопротивления всех амперметров r одинаково). Из симметрии схемы токи в амперметрах в наклонных участках, соединённых с серединой основания, равны. Тогда, так как сумма напряжений на них равна напряжению $2ir$ на горизонтальной перемычке, токи в них снова равны $i$. Ток в нижнем левом амперметре наклонной стороны равен суммме трёх выходящих токов $I_{2} = i + I_{1} + i = 4i$. Наконец, ток в левом амперметре основания находится по суммарному напряжению соединённых с ним амперметров $I_{3} = 5i$. Ток через источник $I = I_{2} + I_{3} = 9i = 9 А$. Возможно решение с эквивалентной схемой, когда середину основание отделяют, а амперметры над ним оставляют соединёнными.
Девять амперметров c одинаковыми внутренними сопротивлениями подсоединены к источнику напряжения по указанной на рисунке схеме (амперметры обозначены кружками). Ток через левый верхний амперметр $i = 1 А$. Найдите ток $I$ через источник напряжения.
Решение:
Поскольку самый верхний правый амперметр последовательно соединён с амперметром с током $i$, то и в нём ток $i$. Напряжение на амперметре в горизонтальной перемычке равно сумме напряжений на самых верхних амперметрах (параллельное соединение). Тогда при напряжении $2ir$ ток в нём $I_{1} = 2i$ (ведь сопротивления всех амперметров r одинаково). Из симметрии схемы токи в амперметрах в наклонных участках, соединённых с серединой основания, равны. Тогда, так как сумма напряжений на них равна напряжению $2ir$ на горизонтальной перемычке, токи в них снова равны $i$. Ток в нижнем левом амперметре наклонной стороны равен суммме трёх выходящих токов $I_{2} = i + I_{1} + i = 4i$. Наконец, ток в левом амперметре основания находится по суммарному напряжению соединённых с ним амперметров $I_{3} = 5i$. Ток через источник $I = I_{2} + I_{3} = 9i = 9 А$. Возможно решение с эквивалентной схемой, когда середину основание отделяют, а амперметры над ним оставляют соединёнными.
