Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8010
2018-06-06 
Платформы массы m каждая с невесомыми колесами радиуса $R$ расположены на горизонтальном столе так, что расстояние между осями ближайших колес платформ равно $L > 6R$. В верхних точках этих колес закреплены заряды противоположного знака и одинаковой величины $q$. Вначале тележки удерживали, а затем отпустили. До какой скорости разгонится каждая тележка в момент, когда заряды окажутся на одной линии с осями колес? Колеса не проскальзывают по столу, в осях колес нет трения, заряды взаимодействуют только между собой.
Решение:
При повороте колеса на угол $\phi$ тележки проедут расстояние $x = R \phi$ каждая, а расстояние между зарядами уменьшается на $2R \phi + 2R \sin \phi$. Из закона сохранения энергии
$\frac{2mV^{2} }{2} = kq^{2} \left ( \frac{1}{L - 2R \phi - 2R \sin \phi} - \frac{1}{L} \right )$, скорости $V = q \sqrt{ \frac{2kR( \phi + \sin \phi) }{mL (L - 2R \phi - 2R \sin \phi) } } $, при $\phi = \frac{ \pi}{2}$
$V = q \sqrt{ \frac{kR(2 + \pi)}{mL(L - R(2 + \pi))} } $.
Платформы массы m каждая с невесомыми колесами радиуса $R$ расположены на горизонтальном столе так, что расстояние между осями ближайших колес платформ равно $L > 6R$. В верхних точках этих колес закреплены заряды противоположного знака и одинаковой величины $q$. Вначале тележки удерживали, а затем отпустили. До какой скорости разгонится каждая тележка в момент, когда заряды окажутся на одной линии с осями колес? Колеса не проскальзывают по столу, в осях колес нет трения, заряды взаимодействуют только между собой.
Решение:
При повороте колеса на угол $\phi$ тележки проедут расстояние $x = R \phi$ каждая, а расстояние между зарядами уменьшается на $2R \phi + 2R \sin \phi$. Из закона сохранения энергии
$\frac{2mV^{2} }{2} = kq^{2} \left ( \frac{1}{L - 2R \phi - 2R \sin \phi} - \frac{1}{L} \right )$, скорости $V = q \sqrt{ \frac{2kR( \phi + \sin \phi) }{mL (L - 2R \phi - 2R \sin \phi) } } $, при $\phi = \frac{ \pi}{2}$
$V = q \sqrt{ \frac{kR(2 + \pi)}{mL(L - R(2 + \pi))} } $.
