Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8009
2018-06-06 
На горизонтальном полу между брусками равных масс $M$ находится тележка. Её толкнули влево. После столкновения с ней левый брусок остановился через время $t_{1} = 0,3 с$. Тележка отскакивает и сталкивается с правым бруском, который останавливается после столкновения через время $t_{2} = 0,2 с$. Какова масса тележки $m$ и её начальная скорость $v$? Тележка движется без трения и сталкивается с брусками упруго. Коэффициент трения брусков с полом $\mu = 0,5$. Принять ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Ускорения брусков при торможении силой трения одинаковы и равны $\mu g$. Поэтому скорости брусков сразу после столкновения $u_{1} = \mu gt_{1}$ и $u_{2} = \mu gt_{2}$. Применим сохранение импульса и энергии к первому столкновению с левым бруском (скорости взяты по модулю) $mv_{1} + mv_{2} = Mu_{1}; mv_{1}^{2}/2 - mv_{2}^{2}/2 = Mu_{1}^{2}/2$. Здесь $M$ масса тележки, а $v_{1}$ и $v_{2}$ её скорости до (начальная) и после столкновения. Для столкновения с правым бруском роль начальной скорости теперь $v_{2}$. Тогда $mv_{2} + mv_{3} = Mu_{2}; mv_{2}^{2}/2 - mv_{3}^{2}/2 = Mu_{2}^{2}/2$. Не решая этих уравнений, можно понять, что $v_{2}/v_{1} = u_{2}/u_{1}$, а тогда $v_{2}/v_{1} = t_{2}/t_{1}$. Обратимся с учётом этого к первому столкновению и получим следующие уравнения для $v_{1}$ и $m$:
$mv_{1} (1 + t_{2}/t_{1}) = M \mu gt_{1}; mv_{1}^{2} (1 - (t_{2} / t_{1} )^{2} ) = M ( \mu gt_{1} )^{2}$.
Откуда $v_{1} = \mu gt_{1}^{2} / ( t_{1} + t_{2} ) = 4,5 м/с$. а $m = M(t_{1} - t_{2})/(t_{1} + t_{2}) = M/5$.
На горизонтальном полу между брусками равных масс $M$ находится тележка. Её толкнули влево. После столкновения с ней левый брусок остановился через время $t_{1} = 0,3 с$. Тележка отскакивает и сталкивается с правым бруском, который останавливается после столкновения через время $t_{2} = 0,2 с$. Какова масса тележки $m$ и её начальная скорость $v$? Тележка движется без трения и сталкивается с брусками упруго. Коэффициент трения брусков с полом $\mu = 0,5$. Принять ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Ускорения брусков при торможении силой трения одинаковы и равны $\mu g$. Поэтому скорости брусков сразу после столкновения $u_{1} = \mu gt_{1}$ и $u_{2} = \mu gt_{2}$. Применим сохранение импульса и энергии к первому столкновению с левым бруском (скорости взяты по модулю) $mv_{1} + mv_{2} = Mu_{1}; mv_{1}^{2}/2 - mv_{2}^{2}/2 = Mu_{1}^{2}/2$. Здесь $M$ масса тележки, а $v_{1}$ и $v_{2}$ её скорости до (начальная) и после столкновения. Для столкновения с правым бруском роль начальной скорости теперь $v_{2}$. Тогда $mv_{2} + mv_{3} = Mu_{2}; mv_{2}^{2}/2 - mv_{3}^{2}/2 = Mu_{2}^{2}/2$. Не решая этих уравнений, можно понять, что $v_{2}/v_{1} = u_{2}/u_{1}$, а тогда $v_{2}/v_{1} = t_{2}/t_{1}$. Обратимся с учётом этого к первому столкновению и получим следующие уравнения для $v_{1}$ и $m$:
$mv_{1} (1 + t_{2}/t_{1}) = M \mu gt_{1}; mv_{1}^{2} (1 - (t_{2} / t_{1} )^{2} ) = M ( \mu gt_{1} )^{2}$.
Откуда $v_{1} = \mu gt_{1}^{2} / ( t_{1} + t_{2} ) = 4,5 м/с$. а $m = M(t_{1} - t_{2})/(t_{1} + t_{2}) = M/5$.
