Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 800
2016-09-04 
Над одним молем идеального газа совершают процесс, показанный на рисунке. Найти максимальную температуру газа в течение этого процесса (процесс считать квазистатическим).
Решение:
рис.1
рис.2
Каждая точка графика характеризует состояние газа. Зная давление $p$ и объём $V$, с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона можно найти температуру газа $T$. Проделав такие вычисления для ряда точек, можно построить график в координатных осях $(T, V)$. Соединив точки плавной линией, можно приблизительно отсчитать искомое значение максимальной температуры. Естественно, подобный план удобно реализовать используя, например, компьютерную систему МathCAD. На рисунке 1 показано такое построение. Видно, что $T_{max} \approx 4,5 \cdot 10^{2} К$. Нельзя ли в данном случае обойтись без этого общего метода? Если бы мы умели быстро рисовать на данном в условии графике изотермы, то достаточно было бы подобрать изотерму, касающуюся этого графика. Вот если бы изотермы были прямыми линиями, то их можно было бы начертить с помощью линейки. Можно ли сделать изотермы прямолинейными?
Уравнение Менделеева-Клапейрона позволяет положительно ответить на этот вопрос:
$p = \frac{ \nu RT}{V}$. (1)
Функция $p = p(1/V)$ - линейная при $T = const$. Следовательно, нужно построить график заданного процесса в осях $(p, 1/V)$. Такое построение выполнено на рисунке 2. Здесь же проведена и изотерма, касающаяся данного графика. Точка касания соответствует искомому состоянию. Температуру его удобно найти как угловой коэффициент построенной прямой. Из (1) следует:
$T = \frac{pV}{ \nu R} \approx 4,6 \cdot 10^{2} K$.
Видно, что результаты, полученные обоими методами, приблизительно совпадают.
Над одним молем идеального газа совершают процесс, показанный на рисунке. Найти максимальную температуру газа в течение этого процесса (процесс считать квазистатическим).
Решение:
рис.1
рис.2
Каждая точка графика характеризует состояние газа. Зная давление $p$ и объём $V$, с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона можно найти температуру газа $T$. Проделав такие вычисления для ряда точек, можно построить график в координатных осях $(T, V)$. Соединив точки плавной линией, можно приблизительно отсчитать искомое значение максимальной температуры. Естественно, подобный план удобно реализовать используя, например, компьютерную систему МathCAD. На рисунке 1 показано такое построение. Видно, что $T_{max} \approx 4,5 \cdot 10^{2} К$. Нельзя ли в данном случае обойтись без этого общего метода? Если бы мы умели быстро рисовать на данном в условии графике изотермы, то достаточно было бы подобрать изотерму, касающуюся этого графика. Вот если бы изотермы были прямыми линиями, то их можно было бы начертить с помощью линейки. Можно ли сделать изотермы прямолинейными?
Уравнение Менделеева-Клапейрона позволяет положительно ответить на этот вопрос:
$p = \frac{ \nu RT}{V}$. (1)
Функция $p = p(1/V)$ - линейная при $T = const$. Следовательно, нужно построить график заданного процесса в осях $(p, 1/V)$. Такое построение выполнено на рисунке 2. Здесь же проведена и изотерма, касающаяся данного графика. Точка касания соответствует искомому состоянию. Температуру его удобно найти как угловой коэффициент построенной прямой. Из (1) следует:
$T = \frac{pV}{ \nu R} \approx 4,6 \cdot 10^{2} K$.
Видно, что результаты, полученные обоими методами, приблизительно совпадают.
