Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7999
2018-06-04 
Астроном-любитель Вася следит за движением двух искусственных спутников Земли, летающих на одной и той же высоте $h = 300 км$ над экватором по круговым орбитам. Спутники пролетают точно над наблюдателем. Вася измеряет периоды движения этих спутников (промежутки времени между последовательными «пролётами» над ним). Оказалось, что эти периоды заметно отличаются. Какова разница этих периодов?
Модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли $g = 9,8 м/с^{2}$, радиус Земли $R_{0} = 6,4 \cdot 10^{6} м$.
Решение:
Высота спутников постоянна, значит, их орбиты круговые. Радиусы орбит одинаковы, значит, времена оборотов спутников вокруг Земли также одинаковы. Разница наблюдаемых Васей периодов возникает из-за суточного вращения Земли (спутники летят в разные стороны). Пусть $\omega$ — угловая скорость вращения спутников, $\omega_{0}$ — угловая скорость вращения Земли. За сутки Земля делает один оборот, поэтому
$\omega_{0} = \frac{2 \pi}{24 ч} = 7,3 \cdot 10^{-5} рад/с$.
Спутники движутся по орбитам с постоянным по модулю ускорением которое можно найти из закона всемирного тяготения. Это же ускорение является для них центростремительным
$\omega^{2}(R_{0} + h) = g \frac{R_{0}^{2} }{(R_{0} + h )^{2} } \Rightarrow \omega = \sqrt{g \frac{R_{0}^{2} }{(R_{0} + h )^{2} } } = 1,16 \cdot 10^{-3} рад/с$
Относительно Васи один спутник вращается с угловой скоростью $\omega - \omega_{0}$, а другой с угловой скоростью $\omega + \omega_{0}$. Разность наблюдаемых периодов равна
$\frac{2 \pi}{ \omega - \omega_{0} } - \frac{2 \pi}{ \omega - \omega_{0} } = \frac{4 \pi \omega_{0} }{ \omega^{2} - \omega_{0}^{2} } \approx 12 мин$.
Астроном-любитель Вася следит за движением двух искусственных спутников Земли, летающих на одной и той же высоте $h = 300 км$ над экватором по круговым орбитам. Спутники пролетают точно над наблюдателем. Вася измеряет периоды движения этих спутников (промежутки времени между последовательными «пролётами» над ним). Оказалось, что эти периоды заметно отличаются. Какова разница этих периодов?
Модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли $g = 9,8 м/с^{2}$, радиус Земли $R_{0} = 6,4 \cdot 10^{6} м$.
Решение:
Высота спутников постоянна, значит, их орбиты круговые. Радиусы орбит одинаковы, значит, времена оборотов спутников вокруг Земли также одинаковы. Разница наблюдаемых Васей периодов возникает из-за суточного вращения Земли (спутники летят в разные стороны). Пусть $\omega$ — угловая скорость вращения спутников, $\omega_{0}$ — угловая скорость вращения Земли. За сутки Земля делает один оборот, поэтому
$\omega_{0} = \frac{2 \pi}{24 ч} = 7,3 \cdot 10^{-5} рад/с$.
Спутники движутся по орбитам с постоянным по модулю ускорением которое можно найти из закона всемирного тяготения. Это же ускорение является для них центростремительным
$\omega^{2}(R_{0} + h) = g \frac{R_{0}^{2} }{(R_{0} + h )^{2} } \Rightarrow \omega = \sqrt{g \frac{R_{0}^{2} }{(R_{0} + h )^{2} } } = 1,16 \cdot 10^{-3} рад/с$
Относительно Васи один спутник вращается с угловой скоростью $\omega - \omega_{0}$, а другой с угловой скоростью $\omega + \omega_{0}$. Разность наблюдаемых периодов равна
$\frac{2 \pi}{ \omega - \omega_{0} } - \frac{2 \pi}{ \omega - \omega_{0} } = \frac{4 \pi \omega_{0} }{ \omega^{2} - \omega_{0}^{2} } \approx 12 мин$.
