Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7996
2018-06-04 
В лаборатории есть два куска медной проволоки одинакового поперечного сечения. Если два этих куска соединить параллельно и подключить к идеальному источнику постоянного напряжения, то выделяющаяся в цепи мощность будет в 4,9 раза больше, чем если те же куски проволоки соединить последовательно и подсоединить к тому же источнику. Найдите отношение длин этих кусков проволоки.
Решение:
Пусть сопротивление первого куска равно $R$, а второго — $xR$. Сопротивление последовательно соединённых кусков равно
$R + xR = (1 + x) R$,
а сопротивление при параллельном соединении равно
$\frac{R \cdot xR}{R + xR} = \frac{x}{1 + x}R$.
При постоянном напряжении источника, выделяющаяся мощность обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки:
$(1 + x)R = 4,9 \frac{x}{1 + x} R \Rightarrow x^{2} - 2,9x + 1 = 0$.
Решая получившееся квадратное уравнение, находим $x_{1} = 5/2, x_{2} = 2/5$. То есть сопротивление одного куска в 2,5 раза больше сопротивления второго. У кусков проволоки из одного и того же материала одинакового сечения отношение сопротивлений равно отношению длин, поэтому длина одного куска в 2,5 раза больше длины другого.
В лаборатории есть два куска медной проволоки одинакового поперечного сечения. Если два этих куска соединить параллельно и подключить к идеальному источнику постоянного напряжения, то выделяющаяся в цепи мощность будет в 4,9 раза больше, чем если те же куски проволоки соединить последовательно и подсоединить к тому же источнику. Найдите отношение длин этих кусков проволоки.
Решение:
Пусть сопротивление первого куска равно $R$, а второго — $xR$. Сопротивление последовательно соединённых кусков равно
$R + xR = (1 + x) R$,
а сопротивление при параллельном соединении равно
$\frac{R \cdot xR}{R + xR} = \frac{x}{1 + x}R$.
При постоянном напряжении источника, выделяющаяся мощность обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки:
$(1 + x)R = 4,9 \frac{x}{1 + x} R \Rightarrow x^{2} - 2,9x + 1 = 0$.
Решая получившееся квадратное уравнение, находим $x_{1} = 5/2, x_{2} = 2/5$. То есть сопротивление одного куска в 2,5 раза больше сопротивления второго. У кусков проволоки из одного и того же материала одинакового сечения отношение сопротивлений равно отношению длин, поэтому длина одного куска в 2,5 раза больше длины другого.
