Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7986
2018-06-04 
Спортсмен начал забег по прямой и первые 10 м бежал со скоростью 10 м/с, следующие 10 м - со скоростью 9 м/с, следующие 10 м - со скоростью 8 м/с, и так далее... Какое расстояние $S$ он пробежал к тому моменту, когда остановился? Сколько времени длился забег до остановки? С какой средней скоростью он пробежал первую половину дистанции $S/2$? Какое расстояние он пробежал за первую половину времени забега?
Решение:
Поскольку скорость спортсмена на каждом следующем участке на 1 м/с меньше, чем на предыдущем, а скорость на первом участке равна 10 м/с, всего спортсмен пробежит 10 участков, то есть $S = 10 \cdot 10 м = 100 м$. Время забега $t$ найдём непосредственным расчётом:
$t = \frac{10 м}{ 10 м/с} + \frac{10 м}{ 9 м/с} + \cdots + \frac{10 м}{ 2 м/с} + \frac{10 м}{ 1 м/с} \approx 29,3 с$.
Рассчитаем время $t_{1}$, за которое спортсмен пробежал первую половину дистанции:
$t_{1} = \frac{10 м}{ 10 м/с} + \frac{10 м}{ 9 м/с} + \cdots + \frac{10 м}{ 7 м/с} + \frac{10 м}{ 6 м/с} \approx 6,45 с$.
Средняя скорость на первой половине пути равна
$v_{1} = \frac{S/2}{t_{1} } \approx 7,74 м/с$.
Когда прошла ровно половина времени забега, спортсмен бежал со скоростью 2 м/с. Он начал бежать с такой скоростью через 14,29 с после старта. Значит, за половину времени он пробежал расстояние, равное
$s_{2} = 80 м + 2 \frac{м}{с} \left ( \frac{t}{2} - 14,29 с \right ) = 80,7 м$.
Спортсмен начал забег по прямой и первые 10 м бежал со скоростью 10 м/с, следующие 10 м - со скоростью 9 м/с, следующие 10 м - со скоростью 8 м/с, и так далее... Какое расстояние $S$ он пробежал к тому моменту, когда остановился? Сколько времени длился забег до остановки? С какой средней скоростью он пробежал первую половину дистанции $S/2$? Какое расстояние он пробежал за первую половину времени забега?
Решение:
Поскольку скорость спортсмена на каждом следующем участке на 1 м/с меньше, чем на предыдущем, а скорость на первом участке равна 10 м/с, всего спортсмен пробежит 10 участков, то есть $S = 10 \cdot 10 м = 100 м$. Время забега $t$ найдём непосредственным расчётом:
$t = \frac{10 м}{ 10 м/с} + \frac{10 м}{ 9 м/с} + \cdots + \frac{10 м}{ 2 м/с} + \frac{10 м}{ 1 м/с} \approx 29,3 с$.
Рассчитаем время $t_{1}$, за которое спортсмен пробежал первую половину дистанции:
$t_{1} = \frac{10 м}{ 10 м/с} + \frac{10 м}{ 9 м/с} + \cdots + \frac{10 м}{ 7 м/с} + \frac{10 м}{ 6 м/с} \approx 6,45 с$.
Средняя скорость на первой половине пути равна
$v_{1} = \frac{S/2}{t_{1} } \approx 7,74 м/с$.
Когда прошла ровно половина времени забега, спортсмен бежал со скоростью 2 м/с. Он начал бежать с такой скоростью через 14,29 с после старта. Значит, за половину времени он пробежал расстояние, равное
$s_{2} = 80 м + 2 \frac{м}{с} \left ( \frac{t}{2} - 14,29 с \right ) = 80,7 м$.
