Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7985
2018-06-04 
Внешний радиус рулона клейкой ленты (скотча) равен $R = 60 мм$, а толщина рулона $d = 19 мм$ (см. рис.). Длина ленты в рулоне $L = 150 м$. Пользуясь этими данными, как можно точнее определите:
1. количество слоёв в рулоне,
2. толщину одного слоя.
Примечание: длина $l$ окружности находится по формуле $l = 2 \pi r$, где $r$ — радиус окружности, $\pi \approx 3,141593$.
Решение:
Способ 1. Введем величину, которая впоследствии «сократится» - ширину ленты $h$. Пусть толщина ленты равна $x$. Объём пространства, занятый клейкой лентой, равен: $hxL = h \pi [R^{2} - (R - d)^{2}]$. Из этой формулы следует: $x = \pi (2Rd - d^{2})/L \approx 40 мкм$. Количество слоёв равно
$N = \frac{d}{x} \approx 475$.
Способ 2. Длину ленты в одном слое можно найти по формуле $l = 2 \pi r$. Но у разных слоёв разные радиусы (наибольший радиус, равный $R$, у внешнего слоя, а наименьший, равный $R - d$, у внутреннего). Поэтому будем использовать среднее значение радиуса слоя, равное $r_{ср} = R - \frac{d}{2} = 50,5 мм$. Тогда число слоёв равно
$N = \frac{L}{2 \pi r_{ср} } \approx 473$.
Толщину одного слоя найдём, разделив общую толщину рулона на количество слоёв:
$d_{0} = \frac{d}{N} \approx 40 мкм$.
Внешний радиус рулона клейкой ленты (скотча) равен $R = 60 мм$, а толщина рулона $d = 19 мм$ (см. рис.). Длина ленты в рулоне $L = 150 м$. Пользуясь этими данными, как можно точнее определите:
1. количество слоёв в рулоне,
2. толщину одного слоя.
Примечание: длина $l$ окружности находится по формуле $l = 2 \pi r$, где $r$ — радиус окружности, $\pi \approx 3,141593$.
Решение:
Способ 1. Введем величину, которая впоследствии «сократится» - ширину ленты $h$. Пусть толщина ленты равна $x$. Объём пространства, занятый клейкой лентой, равен: $hxL = h \pi [R^{2} - (R - d)^{2}]$. Из этой формулы следует: $x = \pi (2Rd - d^{2})/L \approx 40 мкм$. Количество слоёв равно
$N = \frac{d}{x} \approx 475$.
Способ 2. Длину ленты в одном слое можно найти по формуле $l = 2 \pi r$. Но у разных слоёв разные радиусы (наибольший радиус, равный $R$, у внешнего слоя, а наименьший, равный $R - d$, у внутреннего). Поэтому будем использовать среднее значение радиуса слоя, равное $r_{ср} = R - \frac{d}{2} = 50,5 мм$. Тогда число слоёв равно
$N = \frac{L}{2 \pi r_{ср} } \approx 473$.
Толщину одного слоя найдём, разделив общую толщину рулона на количество слоёв:
$d_{0} = \frac{d}{N} \approx 40 мкм$.
