ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-06-04   
Две диэлектрические заряженные нити бесконечной длины расположены в пространстве как две скрещивающиеся под прямым углом бесконечные прямые. Линейная плотность заряда на нитях $\lambda$. Найдите силу взаимодействия нитей.


Решение:



В силу симметрии составляющие сил вдоль нити скомпенсированы. Складывать надо только перпендикулярные:

$F = \int \cos \alpha dF = \int \cos \alpha Edq = \int \cos \alpha E \lambda dl, dl = \frac{rd \alpha}{ \cos \alpha}, E = \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0}r }$.

Последнее выражение можно получить из теоремы Гаусса. Подставляем, находим:

$F = \int \cos \alpha \frac{ \lambda}{2 \pi \epsilon_{0}r } \lambda \frac{r d \alpha}{ \cos \alpha} = \int_{ - \frac{ \pi}{2} }^{ \pi /2} \frac{ \lambda^{2} d \alpha }{2 \pi \epsilon_{0} } = \frac{ \lambda^{2} \pi }{2 \pi \epsilon_{0} } = \frac{ \lambda^{2} }{2 \epsilon_{0} }$.

Нити отталкиваются друг от друга с силами

$F = \frac{ \lambda^{2} }{2 \epsilon_{0} }$.

Эта сила не зависит от расстояния между нитями.
Ответ: $F = \frac{ \lambda^{2} }{2 \epsilon_{0} }$.