Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7977
2018-06-04 
Незаряженная проводящая тонкостенная сферическая оболочка помещена в однородное электрическое поле. При напряженности поля $E_{0}$ оболочка разрывается. При какой минимальной напряженности поля разорвется оболочка вдвое большего радиуса, имеющая ту же толщину стенок?
Решение:
Механическое напряжение, возникающее в теле, определяется как сила, приходящаяся на единицу площади сечения. В нашей ситуации толщина сфер одинаковая, поэтому характеризовать напряжение в них можно с помощью силы, действующей на единицу длины линии вдоль поверхности (похоже на коэффициент поверхностного натяжения).
$\frac{F}{l} = \sigma \left ( \frac{Н}{м} \right )$ - линейная плотность силы.
Очевидно, она зависит от напряженности поля и радиуса сферы. Электрическая постоянная необходима для согласования единиц измерения. Найдем эту зависимость методом размерностей. ($a$ – безразмерный множитель порядка единицы)
$\sigma = a E^{ \alpha} \epsilon_{0}^{ \beta} R^{ \gamma} \Rightarrow \frac{Н}{м} = \left ( \frac{Н}{Кл} \right )^{ \alpha} \left ( \frac{Кл^{2} }{Н \cdot м^{2} } \right )^{ \beta} M^{ \gamma}$,
$Н: 1 = \alpha - \beta, \alpha = 2$,
$м: - 1= -2 \beta + \gamma, \beta = 1$,
$Кл: 0 = - \alpha + 2 \beta; \gamma = 1$;
$\sigma = a E^{2} \epsilon_{0}R$.
Разрыву обеих сфер соответствует одинаковая линейная плотность силы:
$aE_{0}^{2} \epsilon_{0}R_{1} = aE^{2} \epsilon_{0}R_{2}$,
$E_{0}^{2}R_{1} = E^{2}2R_{1}$,
$E = \frac{E_{0} }{ \sqrt{2}}$.
Ответ: $E = \frac{E_{0} }{ \sqrt{2}}$.
Незаряженная проводящая тонкостенная сферическая оболочка помещена в однородное электрическое поле. При напряженности поля $E_{0}$ оболочка разрывается. При какой минимальной напряженности поля разорвется оболочка вдвое большего радиуса, имеющая ту же толщину стенок?
Решение:
Механическое напряжение, возникающее в теле, определяется как сила, приходящаяся на единицу площади сечения. В нашей ситуации толщина сфер одинаковая, поэтому характеризовать напряжение в них можно с помощью силы, действующей на единицу длины линии вдоль поверхности (похоже на коэффициент поверхностного натяжения).
$\frac{F}{l} = \sigma \left ( \frac{Н}{м} \right )$ - линейная плотность силы.
Очевидно, она зависит от напряженности поля и радиуса сферы. Электрическая постоянная необходима для согласования единиц измерения. Найдем эту зависимость методом размерностей. ($a$ – безразмерный множитель порядка единицы)
$\sigma = a E^{ \alpha} \epsilon_{0}^{ \beta} R^{ \gamma} \Rightarrow \frac{Н}{м} = \left ( \frac{Н}{Кл} \right )^{ \alpha} \left ( \frac{Кл^{2} }{Н \cdot м^{2} } \right )^{ \beta} M^{ \gamma}$,
$Н: 1 = \alpha - \beta, \alpha = 2$,
$м: - 1= -2 \beta + \gamma, \beta = 1$,
$Кл: 0 = - \alpha + 2 \beta; \gamma = 1$;
$\sigma = a E^{2} \epsilon_{0}R$.
Разрыву обеих сфер соответствует одинаковая линейная плотность силы:
$aE_{0}^{2} \epsilon_{0}R_{1} = aE^{2} \epsilon_{0}R_{2}$,
$E_{0}^{2}R_{1} = E^{2}2R_{1}$,
$E = \frac{E_{0} }{ \sqrt{2}}$.
Ответ: $E = \frac{E_{0} }{ \sqrt{2}}$.
