Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7974
2018-05-31 
Плоская электромагнитная волна с частотой $\omega$ падает на упруго связанный электрон, собственная частота которого $\omega_{0}$. Пренебрегая затуханием колебаний, найти отношение средней энергии, рассеянной электроном в единицу времени, к среднему значению плотности потока энергии падающей волны.
Решение:
Для упруго связанного электрона
$m \vec{ \ddot{r}} + m \omega_{0}^{2} \vec{r} = e \vec{E}_{0} \cos \omega t$
Это уравнение имеет особый интеграл
(т. е. пренебрегая частью, не имеющей частоты отталкиваемой силы)
$\vec{r} = \frac{e \vec{E}_{0} }{m} \frac{ \cos \omega t}{ \omega_{0}^{2} - \omega^{2} }$ и $\vec{ \ddot{p} } = - \frac{e^{2} \vec{E}_{0} \omega^{2} }{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} )m } \cos \omega t$
Следовательно, $P$ - средняя излучаемая мощность
$= \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3 c^{3} } \left ( \frac{e^{2} \omega^{2} }{m ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} ) } \right )^{2} \frac{1}{2} E_{0}^{2}$
Средний поток ветора Пойнтинга
$\langle S_{inc} \rangle = \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \frac{1}{2} E_{0}^{2}$
Таким образом $\frac{P}{ \langle S_{inc} \rangle } = \frac{ \mu_{0}^{2} }{6 \pi} \left ( \frac{e^{2} }{m} \right )^{2} \frac{ \omega^{4} }{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} )^{2} }$
Плоская электромагнитная волна с частотой $\omega$ падает на упруго связанный электрон, собственная частота которого $\omega_{0}$. Пренебрегая затуханием колебаний, найти отношение средней энергии, рассеянной электроном в единицу времени, к среднему значению плотности потока энергии падающей волны.
Решение:
Для упруго связанного электрона
$m \vec{ \ddot{r}} + m \omega_{0}^{2} \vec{r} = e \vec{E}_{0} \cos \omega t$
Это уравнение имеет особый интеграл
(т. е. пренебрегая частью, не имеющей частоты отталкиваемой силы)
$\vec{r} = \frac{e \vec{E}_{0} }{m} \frac{ \cos \omega t}{ \omega_{0}^{2} - \omega^{2} }$ и $\vec{ \ddot{p} } = - \frac{e^{2} \vec{E}_{0} \omega^{2} }{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} )m } \cos \omega t$
Следовательно, $P$ - средняя излучаемая мощность
$= \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3 c^{3} } \left ( \frac{e^{2} \omega^{2} }{m ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} ) } \right )^{2} \frac{1}{2} E_{0}^{2}$
Средний поток ветора Пойнтинга
$\langle S_{inc} \rangle = \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \frac{1}{2} E_{0}^{2}$
Таким образом $\frac{P}{ \langle S_{inc} \rangle } = \frac{ \mu_{0}^{2} }{6 \pi} \left ( \frac{e^{2} }{m} \right )^{2} \frac{ \omega^{4} }{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} )^{2} }$
