ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
Свободный электрон находится в поле плоской электромагнитной волны. Пренебрегая влиянием на его движение магнитной составляющей волны, найти отношение средней энергии, излучаемой осциллирующим электроном в единицу времени, к среднему значению плотности потока энергии падающей волны.


Решение:


Если электрическое поле волны

$\vec{E} = \vec{E}_{0} \cos \omega t$

тогда индуцируется дипольный момент, вторая производная которого

$\vec{ \ddot{p}} = \frac{e^{2} \vec{E}_{0} }{m} \cos \omega t$

Следовательно, излучаемая средняя мощность $\langle P \rangle = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3c^{3} } \left ( \frac{e^{2}E_{0} }{m} \right )^{2} \frac{1}{2}$

С другой стороны, средний поток Пойнтинга падающего излучения равен

$\langle S_{inc} \rangle = \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \frac{1}{2} E_{0}^{2}$

Таким образом $\frac{P}{ \langle S_{inc} \rangle } = \frac{1}{2 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3} ( \epsilon_{0} \mu_{0} )^{3/2} \left ( \frac{e^{2} }{m} \right )^{2} \sqrt{ \frac{ \mu_{0} }{ \epsilon_{0} } } = \frac{ \mu_{0}^{2} }{6 \pi} \left ( \frac{e^{2} }{m} \right )^{2}$