Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 797
2016-09-04 
В чайник с нагревательным элементом мощностью $P = 2200 Вт$ налили $V_{1} = 1,5 л$ холодной воды и включили его. Когда вода закипела, он автоматически отключился. Через $\tau_{1} = 60 с$ его снова включили, а ещё через $\tau_{2} =6 с$ вода закипела, и чайник выключился. Сразу после этого его ещё раз включили, но сняв крышку. Автоматический выключатель, срабатывающий под давлением пара, перестал действовать, и вода из чайника начала выкипать. Через $\tau_{3} = 240 с$ после последнего включения измерили объём оставшейся воды. Он оказался равным $V_{2} = 1,3 л$. Каково значение удельной теплоты парообразования воды $r$? Удельная теплоёмкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot К)$, плотность $\rho = 1000 кг/м^{3}$. Теплоёмкостью чайника пренебречь.
Решение:
Решение задачи сводится к применению закона изменения энергии в процессах теплообмена и парообразования.
Количество теплоты $Q_{e}$, отданное чайником в окружающую среду до второго включения, равно работе электрического тока в течение времени $\tau_{2}$.
$Q_{e} = P \tau_{2}$. (1)
Количество теплоты, отдаваемое остывающим телом в окружающую среду, пропорционально времени остывания. Чайник остывает до второго включения в течение времени $\tau_{1} + \tau_{2}$, так что
$Q_{e} = k_{1}(\tau_{1} + \tau_{2})$, (2)
где $k_{1}$ - коэффициент теплоотдачи, зависящий от разности температур тела и среды. В данном случае $k_{1}$ соответствует некоторой «средней» температуре остывавшего чайника.
При кипении открытого чайника работа электрического тока $P \tau_{3}$ равна сумме количества теплоты, необходимого для парообразования $r(m_{1} - m_{2})$, и количества теплоты, отдаваемого в окружающую среду:
$P \tau_{3} = k_{2} \tau_{3} + r(m_{1} - m_{2})$. (3)
Здесь $m_{1} = \rho V_{1}$ и $m_{2} = \rho V_{2}$ - массы воды в чайнике до и после кипения, $k_{2}$ - коэффициент теплоотдачи чайника, соответствующий его температуре равной $100^{\circ}C$.
Насколько велико различие коэффициентов $k_{1}$ и $k_{2}$? Для выяснения этого вопроса найдём изменение температуры $\Delta{T}$ чайника при его остывании:
$cm_{1} \Delta T = Q_{e} = P \tau_{2}$.
Отсюда получаем
$\Delta T = \frac{P \tau_{2}}{c \rho V_{1}} = 1,9 °С$.
Температура окружающей среды — комнатная ($20^{ \circ}C$). Поэтому разность температур чайника и окружающей среды изменяется приблизительно на $2/80 \approx 0,03 = 3%$. Вследствие этого можно считать $k_{1} \approx k_{2}$. Тогда из (1), (2) и (3) находим
$r = \frac{P \tau_{3}}{ \rho (V_{1} - V_{2})} \left ( 1 - \frac{ \tau_{2}}{ \tau_{1} + \tau_{2}} \right ) = 2,4 МДж/кг$.
Чаще всего экспериментальное определение удельной теплоты парообразования производится калориметрически. Однако, пример этой задачи показывает, что можно обойтись и без калориметра. Следует сначала измерить время, в течение которого сосуд с жидкостью охлаждается на небольшую величину от температуры кипения, а затем измерить время, за которое выкипает определённый объём жидкости. При этом коэффициент теплоотдачи можно считать постоянным на протяжении всех измерений.
В чайник с нагревательным элементом мощностью $P = 2200 Вт$ налили $V_{1} = 1,5 л$ холодной воды и включили его. Когда вода закипела, он автоматически отключился. Через $\tau_{1} = 60 с$ его снова включили, а ещё через $\tau_{2} =6 с$ вода закипела, и чайник выключился. Сразу после этого его ещё раз включили, но сняв крышку. Автоматический выключатель, срабатывающий под давлением пара, перестал действовать, и вода из чайника начала выкипать. Через $\tau_{3} = 240 с$ после последнего включения измерили объём оставшейся воды. Он оказался равным $V_{2} = 1,3 л$. Каково значение удельной теплоты парообразования воды $r$? Удельная теплоёмкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot К)$, плотность $\rho = 1000 кг/м^{3}$. Теплоёмкостью чайника пренебречь.
Решение:
Решение задачи сводится к применению закона изменения энергии в процессах теплообмена и парообразования.
Количество теплоты $Q_{e}$, отданное чайником в окружающую среду до второго включения, равно работе электрического тока в течение времени $\tau_{2}$.
$Q_{e} = P \tau_{2}$. (1)
Количество теплоты, отдаваемое остывающим телом в окружающую среду, пропорционально времени остывания. Чайник остывает до второго включения в течение времени $\tau_{1} + \tau_{2}$, так что
$Q_{e} = k_{1}(\tau_{1} + \tau_{2})$, (2)
где $k_{1}$ - коэффициент теплоотдачи, зависящий от разности температур тела и среды. В данном случае $k_{1}$ соответствует некоторой «средней» температуре остывавшего чайника.
При кипении открытого чайника работа электрического тока $P \tau_{3}$ равна сумме количества теплоты, необходимого для парообразования $r(m_{1} - m_{2})$, и количества теплоты, отдаваемого в окружающую среду:
$P \tau_{3} = k_{2} \tau_{3} + r(m_{1} - m_{2})$. (3)
Здесь $m_{1} = \rho V_{1}$ и $m_{2} = \rho V_{2}$ - массы воды в чайнике до и после кипения, $k_{2}$ - коэффициент теплоотдачи чайника, соответствующий его температуре равной $100^{\circ}C$.
Насколько велико различие коэффициентов $k_{1}$ и $k_{2}$? Для выяснения этого вопроса найдём изменение температуры $\Delta{T}$ чайника при его остывании:
$cm_{1} \Delta T = Q_{e} = P \tau_{2}$.
Отсюда получаем
$\Delta T = \frac{P \tau_{2}}{c \rho V_{1}} = 1,9 °С$.
Температура окружающей среды — комнатная ($20^{ \circ}C$). Поэтому разность температур чайника и окружающей среды изменяется приблизительно на $2/80 \approx 0,03 = 3%$. Вследствие этого можно считать $k_{1} \approx k_{2}$. Тогда из (1), (2) и (3) находим
$r = \frac{P \tau_{3}}{ \rho (V_{1} - V_{2})} \left ( 1 - \frac{ \tau_{2}}{ \tau_{1} + \tau_{2}} \right ) = 2,4 МДж/кг$.
Чаще всего экспериментальное определение удельной теплоты парообразования производится калориметрически. Однако, пример этой задачи показывает, что можно обойтись и без калориметра. Следует сначала измерить время, в течение которого сосуд с жидкостью охлаждается на небольшую величину от температуры кипения, а затем измерить время, за которое выкипает определённый объём жидкости. При этом коэффициент теплоотдачи можно считать постоянным на протяжении всех измерений.
