Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7967
2018-05-31 
Нерелятивистская заряженная частица движется в поперечном однородном магнитном поле с индукцией $B$. Найти закон убывания (за счет излучения) кинетической энергии частицы во времени. Через сколько времени ее кинетическая энергия уменьшается в $e$ раз? Вычислить это время для электрона и протона.
Решение:
$R = \frac{mv}{eB}$.
Тогда $P = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3c^{3} } \left ( \frac{ev^{2} }{R} \right )^{2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3c^{3} } \left ( \frac{e^{2}Bv }{m} \right )^{2} = \frac{1}{3 \pi \epsilon_{0} c^{3} } \left ( \frac{B^{2}e^{4} }{m^{3} } \right ) T$
Это излучаемая мощность, поэтому
$\frac{dT}{dt} = - \frac{B^{2}e^{4} }{3 \pi \epsilon_{0} m^{3} c^{3} } T$
Интегрируя, $T = T_{0} e^{ - t / \tau}$
$\tau = \frac{3 \pi \epsilon_{0} m^{3}c^{3} }{B^{2}e^{4} }$
$\tau$ в $(1836)^{3} \approx 10^{10}$ раз меньше для электрона, чем для протона, поэтому электроны значительно быстрее излучают свою энергию в магнитном поле.
Нерелятивистская заряженная частица движется в поперечном однородном магнитном поле с индукцией $B$. Найти закон убывания (за счет излучения) кинетической энергии частицы во времени. Через сколько времени ее кинетическая энергия уменьшается в $e$ раз? Вычислить это время для электрона и протона.
Решение:
$R = \frac{mv}{eB}$.
Тогда $P = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3c^{3} } \left ( \frac{ev^{2} }{R} \right )^{2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3c^{3} } \left ( \frac{e^{2}Bv }{m} \right )^{2} = \frac{1}{3 \pi \epsilon_{0} c^{3} } \left ( \frac{B^{2}e^{4} }{m^{3} } \right ) T$
Это излучаемая мощность, поэтому
$\frac{dT}{dt} = - \frac{B^{2}e^{4} }{3 \pi \epsilon_{0} m^{3} c^{3} } T$
Интегрируя, $T = T_{0} e^{ - t / \tau}$
$\tau = \frac{3 \pi \epsilon_{0} m^{3}c^{3} }{B^{2}e^{4} }$
$\tau$ в $(1836)^{3} \approx 10^{10}$ раз меньше для электрона, чем для протона, поэтому электроны значительно быстрее излучают свою энергию в магнитном поле.
