Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7966
2018-05-31 
Нерелятивистский протон влетел по нормали в полупространство с поперечным однородным магнитным полем, индукция которого $B = 1,0 Т$. Найти отношение энергии, потерянной протоном на излучение за время движения в поле, к его первоначальной кинетической энергии.
Решение:
Для полукруглого пути справа
$\frac{mv^{2}}{R} = Bev$ или $v = \frac{BeR}{m}$.
Таким образом кинетическая энергия $= T = \frac{1}{2} mv^{2} = \frac{B^{2}e^{2}R^{2} }{2m}$
Излучаемая мощность, $= \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3c^{3} } \left ( \frac{ev^{2} }{R} \right )^{2}$
Следовательно, излучаемая энергия $= \Delta W = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3c^{3} } \left ( \frac{B^{2}e^{3}R }{m^{2} } \right )^{2} \frac{ \pi R}{BeR} m = \frac{B^{3}e^{5}R^{2} }{6 \epsilon_{0}m^{3}c^{3} }$
Так $\frac{ \Delta W}{T} = \frac{Be^{3} }{3 \epsilon_{0} c^{3}m^{2} } = 2,06 \cdot 10^{ - 18}$.
(пренебрегая изменением $v$ из-за излучения, правильнее, если $\Delta W / T \ll 1$).
Нерелятивистский протон влетел по нормали в полупространство с поперечным однородным магнитным полем, индукция которого $B = 1,0 Т$. Найти отношение энергии, потерянной протоном на излучение за время движения в поле, к его первоначальной кинетической энергии.
Решение:
Для полукруглого пути справа
$\frac{mv^{2}}{R} = Bev$ или $v = \frac{BeR}{m}$.
Таким образом кинетическая энергия $= T = \frac{1}{2} mv^{2} = \frac{B^{2}e^{2}R^{2} }{2m}$
Излучаемая мощность, $= \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3c^{3} } \left ( \frac{ev^{2} }{R} \right )^{2}$
Следовательно, излучаемая энергия $= \Delta W = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2}{3c^{3} } \left ( \frac{B^{2}e^{3}R }{m^{2} } \right )^{2} \frac{ \pi R}{BeR} m = \frac{B^{3}e^{5}R^{2} }{6 \epsilon_{0}m^{3}c^{3} }$
Так $\frac{ \Delta W}{T} = \frac{Be^{3} }{3 \epsilon_{0} c^{3}m^{2} } = 2,06 \cdot 10^{ - 18}$.
(пренебрегая изменением $v$ из-за излучения, правильнее, если $\Delta W / T \ll 1$).
