Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7965
2018-05-31 
Частица с зарядом $e$ и массой $m$ пролетает с нерелятивистской скоростью $v$ на расстоянии $b$ от неподвижной частицы с зарядом $q$. Пренебрегая искривлением траектории движущейся частицы, найти энергию, теряемую этой частицей на излучение за все время пролета.
Решение:
Большая часть излучения возникает, когда движущаяся частица ближе всего к неподвижной частице. В этой области мы можем написать
$R^{2} = b^{2} + v^{2}t^{2}$
и применяя формулу задачи 7964
Таким образом, $\Delta W \approx \frac{1}{ (4 \pi \epsilon_{0} )^{3} } \frac{2}{3 c^{3} } \int_{ - \infty}^{ \infty} \left ( \frac{qe^{2} }{m} \right )^{2} \frac{dt}{ (b^{2} + v^{2}t^{2} )^{2} }$
(интеграл можно взять между $\pm \infty$ с небольшой погрешностью).
Тогда $\int_{ - \infty}^{ \infty} \frac{dt}{ (b^{2} + v^{2}t^{2} )^{2} } = \frac{1}{v} \int_{ - \infty}^{ \infty} \frac{dx}{ (b^{2} + x^{2} )^{2} } = \frac{ \pi}{2vb^{3} }$.
Следовательно, $\Delta W \approx \frac{1}{ (4 \pi \epsilon_{0} )^{3} } \frac{ \pi q^{2}e^{4} }{3 c^{3} m^{2}vb ^{3} }$.
Частица с зарядом $e$ и массой $m$ пролетает с нерелятивистской скоростью $v$ на расстоянии $b$ от неподвижной частицы с зарядом $q$. Пренебрегая искривлением траектории движущейся частицы, найти энергию, теряемую этой частицей на излучение за все время пролета.
Решение:
Большая часть излучения возникает, когда движущаяся частица ближе всего к неподвижной частице. В этой области мы можем написать
$R^{2} = b^{2} + v^{2}t^{2}$
и применяя формулу задачи 7964
Таким образом, $\Delta W \approx \frac{1}{ (4 \pi \epsilon_{0} )^{3} } \frac{2}{3 c^{3} } \int_{ - \infty}^{ \infty} \left ( \frac{qe^{2} }{m} \right )^{2} \frac{dt}{ (b^{2} + v^{2}t^{2} )^{2} }$
(интеграл можно взять между $\pm \infty$ с небольшой погрешностью).
Тогда $\int_{ - \infty}^{ \infty} \frac{dt}{ (b^{2} + v^{2}t^{2} )^{2} } = \frac{1}{v} \int_{ - \infty}^{ \infty} \frac{dx}{ (b^{2} + x^{2} )^{2} } = \frac{ \pi}{2vb^{3} }$.
Следовательно, $\Delta W \approx \frac{1}{ (4 \pi \epsilon_{0} )^{3} } \frac{ \pi q^{2}e^{4} }{3 c^{3} m^{2}vb ^{3} }$.
