Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7957
2018-05-31 
Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
Решение:
Внутри соленоида $B = \mu_{0} nI$ и скорости изменения магнитной энергии
$= \dot{W}_{m} = \frac{d}{dt} \left ( \frac{1}{2} \mu_{0} n^{2} I^{2} \pi R^{2} l \right ) = \mu_{0} n^{2} \pi R^{2} l i \dot{I}$
где $R$ - радиус сечения соленоида $l$ - длина.
Также $H = B / \mu_{0} = nI$ вдоль оси внутри соленоида.
По закону Фарадея индуцированное электрическое поле
$E_{ \theta} 2 \pi r = \pi r^{2} \dot{B} = \pi r^{2} \mu_{0} n \dot{I}$
или $E_{ \theta} = \frac{1}{2} \mu_{0} n \dot{I} r$
так что на конце $E_{ \theta} (R) = \frac{1}{2} \mu_{0} n \dot{I} R$ (цепь)
Тогда $S_{r} = E_{ \theta} H_{z}$ (радиальном направлении)
и $\dot{W}_{m} = \frac{1}{2} \mu_{0} n^{2} I \dot{I} R \cdot 2 \pi Rl = \mu_{0} n^{2} \pi R^{2} l II$
Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
Решение:
Внутри соленоида $B = \mu_{0} nI$ и скорости изменения магнитной энергии
$= \dot{W}_{m} = \frac{d}{dt} \left ( \frac{1}{2} \mu_{0} n^{2} I^{2} \pi R^{2} l \right ) = \mu_{0} n^{2} \pi R^{2} l i \dot{I}$
где $R$ - радиус сечения соленоида $l$ - длина.
Также $H = B / \mu_{0} = nI$ вдоль оси внутри соленоида.
По закону Фарадея индуцированное электрическое поле
$E_{ \theta} 2 \pi r = \pi r^{2} \dot{B} = \pi r^{2} \mu_{0} n \dot{I}$
или $E_{ \theta} = \frac{1}{2} \mu_{0} n \dot{I} r$
так что на конце $E_{ \theta} (R) = \frac{1}{2} \mu_{0} n \dot{I} R$ (цепь)
Тогда $S_{r} = E_{ \theta} H_{z}$ (радиальном направлении)
и $\dot{W}_{m} = \frac{1}{2} \mu_{0} n^{2} I \dot{I} R \cdot 2 \pi Rl = \mu_{0} n^{2} \pi R^{2} l II$
