ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
Переменный синусоидальный ток частоты $\omega = 1000 рад/с$ течет по обмотке прямого соленоида, радиус сечения которого $R = 6,0 см$. Найти отношение амплитудных значений электрической и магнитной энергий внутри соленоида.


Решение:


$I = I_{m} \cos \omega t$, то пиковая магнитная энергия равна нулю

$W_{m} = \frac{1}{2} LI_{m}^{2} = \frac{1}{2} \mu_{0} n^{2} I_{m}^{2} \pi R^{2} d$

Изменение магнитного поля индуцирует электрическое поле, которое по закону Фарадея дается формулой

$E \cdot 2 \pi r = - \frac{d}{dt} \int \vec{B} \cdot d \vec{S} = \pi r^{2} \mu_{0} nI_{m} \omega \sin \omega t$
$E = \frac{1}{2} r \mu nI_{m} \omega \sin \omega t$

Связанная пиковая электрическая энергия

$W_{e} = \int \frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2} d^{3} r = \frac{1}{8} \epsilon_{0} \mu_{0}^{2} n^{2} I_{m}^{2} \omega^{2} \sin^{2} \omega t \frac{ \pi R^{4} }{2} d$

Следовательно $\frac{W_{e} }{W_{m} } = \frac{1}{8} \epsilon_{0} \mu_{0} ( \omega R)^{2} = \frac{1}{8} \left ( \frac{ \omega R}{c} \right )^{2}$

Мы ожидаем, что результаты будут действительны тогда и только тогда, когда

$\left ( \frac{ \omega R}{C} \right ) \ll 1$