ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
В вакууме в направлении оси х установилась стоячая электромагнитная волна, электрическая составляющая которой $\vec{E} = \vec{E}_{m} \cos kx \cdot \cos \omega t$. Найти магнитную составляющую волны $\vec{B}(x,t)$. Изобразить примерную картину распределения электрической и магнитной составляющих волны ($\vec{E}$ и $\vec{B}$) в моменты $t = 0$ и $t = T/4$, где $T$ — период колебаний.


Решение:


Поскольку $\vec{E} = \vec{E}_{m} \cos kx \cos \omega t$

Из $div \vec{E} = 0$ получаем $E_{mx} = 0$, поэтому $\vec{E}_{m}$ находится в плоскости y - z.

Также $\frac{ \partial \vec{B} }{ \partial t} = - \vec{ \nabla} \times \vec{E} = - \nabla \cos kx \times \vec{E}_{m} \cos \omega t = \vec{k} \times \vec{E}_{m} \sin kx \cos \omega t$

Поэтому $\vec{B} = \frac{ \vec{k} \times \vec{E}_{m} }{ \omega} \sin k x \sin \omega t = \vec{B}_{m} \sin kx \sin \omega t$

Где $| \vec{B}_{m} | = \frac{E_{m} }{c}$ и $\vec{B}_{m} \perp \vec{E}_{m}$ в плоскости у - z.

При $t = 0, \vec{B} = 0, E = E_{m} \cos kx$

При $t = T/4 \vec{E} = 0, B = B_{m} \sin kx$