Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7947
2018-05-31 
Найти средний вектор Пойнтинга $\langle \vec{S} \rangle$ у плоской электромагнитной волны $\vec{E} = \vec{E}_{m} \cos( \omega t - \vec{k} \vec{r})$, если волна распространяется в вакууме.
Решение:
$\vec{E} = \vec{E}_{m} \cos ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r})$,
$\vec{H} = \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \frac{ \vec{k} \times \vec{E}_{m} }{k} \cos ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} )$
Тогда $\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H} = \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \vec{E}_{m} \times ( \vec{k} \times \vec{E}_{m} ) \frac{1}{k} \cos^{2} ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} ) =
\sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \vec{E}_{m}^{2} \frac{ \vec{k} }{k} \cos^{2} ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} ) $
$\langle \vec{S} \rangle = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \vec{E}_{m}^{2} \frac{ \vec{k} }{k}$
Найти средний вектор Пойнтинга $\langle \vec{S} \rangle$ у плоской электромагнитной волны $\vec{E} = \vec{E}_{m} \cos( \omega t - \vec{k} \vec{r})$, если волна распространяется в вакууме.
Решение:
$\vec{E} = \vec{E}_{m} \cos ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r})$,
$\vec{H} = \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \frac{ \vec{k} \times \vec{E}_{m} }{k} \cos ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} )$
Тогда $\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H} = \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \vec{E}_{m} \times ( \vec{k} \times \vec{E}_{m} ) \frac{1}{k} \cos^{2} ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} ) =
\sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \vec{E}_{m}^{2} \frac{ \vec{k} }{k} \cos^{2} ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} ) $
$\langle \vec{S} \rangle = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \vec{E}_{m}^{2} \frac{ \vec{k} }{k}$
