Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7943
2018-05-31 
Плоская электромагнитная волна $\vec{E} = \vec{E}_{m} \cos( \omega t - \vec{k} \vec{r})$ распространяется в вакууме. Считая векторы $\vec{E}_{m}$ и $\vec{k}$ известными, найти вектор $\vec{H}$ как функцию времени $t$ в точке с радиус-вектором $\vec{r} = 0$.
Решение:
$\vec{ \nabla} \times \vec{E} = - \frac{ \partial \vec{B} }{ \partial t} = - \mu_{0} \frac{ \partial \vec{H} }{ \partial t} = \nabla \cos ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} ) \times \vec{E}_{m} = \vec{k} \times \vec{E}_{m} \sin ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} )$
При $\vec{r} = 0$
$\frac{ \partial \vec{H} }{ \partial t} = - \frac{ \vec{k} \times \vec{E}_{m} }{ \mu_{0} } \sin \omega t$
Итак, интегрируя (игнорируя константу) и используя $c = \frac{1}{ \sqrt{ \epsilon_{0} \mu_{0} } }$
$\vec{H} = \frac{ \vec{k} \times \vec{E}_{m} }{ \mu_{0} } \cos ckt \times \frac{1}{ck} = \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \frac{ \vec{k} \times \vec{E}_{m} }{k} \cos ckt$
Плоская электромагнитная волна $\vec{E} = \vec{E}_{m} \cos( \omega t - \vec{k} \vec{r})$ распространяется в вакууме. Считая векторы $\vec{E}_{m}$ и $\vec{k}$ известными, найти вектор $\vec{H}$ как функцию времени $t$ в точке с радиус-вектором $\vec{r} = 0$.
Решение:
$\vec{ \nabla} \times \vec{E} = - \frac{ \partial \vec{B} }{ \partial t} = - \mu_{0} \frac{ \partial \vec{H} }{ \partial t} = \nabla \cos ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} ) \times \vec{E}_{m} = \vec{k} \times \vec{E}_{m} \sin ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} )$
При $\vec{r} = 0$
$\frac{ \partial \vec{H} }{ \partial t} = - \frac{ \vec{k} \times \vec{E}_{m} }{ \mu_{0} } \sin \omega t$
Итак, интегрируя (игнорируя константу) и используя $c = \frac{1}{ \sqrt{ \epsilon_{0} \mu_{0} } }$
$\vec{H} = \frac{ \vec{k} \times \vec{E}_{m} }{ \mu_{0} } \cos ckt \times \frac{1}{ck} = \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \frac{ \vec{k} \times \vec{E}_{m} }{k} \cos ckt$
