ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя толщины $l$ из немагнитного вещества, диэлектрическая проницаемость которого экспоненциально падает от значения $\epsilon_{1}$ на передней поверхности до $\epsilon_{2}$ — на задней. Найти время распространения данной фазы волны через этот слой.


Решение:


Из условий задачи относительная диэлектрическая проницаемость среды изменяется как

$\epsilon(x) = \epsilon_{1} e^{ - (x/l) ln \frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2} } }$

Следовательно, локальная скорость света

$v(x) = \frac{c}{ \sqrt{ \epsilon(x) } } = \frac{c}{ \sqrt{ \epsilon_{1} } } e^{ \frac{x}{2l} ln \frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2} } }$

Таким образом, требуемое время $t = \int_{0}^{l} \frac{dx}{v(x)} = \frac{ \sqrt{ \epsilon_{1} } }{c} int_{0}^{l} e^{ - \frac{x}{2l} ln \frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2} } }$

$dx = \frac{ \sqrt{ \epsilon_{1} } }{c} \frac{ - e^{ - \frac{1}{2} ln \frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2} }} + 1 }{ \frac{1}{2l} ln \frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2} } } = \frac{2l}{c} \frac{ \sqrt{ \epsilon_{1} } - \sqrt{ \epsilon_{2} } }{ln \frac{ \epsilon_{1} }{ \epsilon_{2}} }$