Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7935
2018-05-31 
Наблюдатель А, находящийся на некотором расстоянии от звучащего камертона, отметил исчезновение звука на $\tau = 23 с$ раньше, чем наблюдатель В, находящийся в $n = 5,0$ раза ближе к камертону. Найти коэффициент затухания $\beta$ колебаний камертона. Затухание звуковых волн в среде пренебрежимо мало.
Решение:
Мы рассматриваем камертон как точечный источник. В отсутствие затухания осцилляция имеет вид
$\frac{ const}{r} \cos ( \omega t - kr)$
Из-за затухания камертона амплитуда колебаний экспоненциально уменьшается со временем. Таким образом, запишем для амплитуды волны.
$\xi = \frac{const}{r} e^{ - \beta \left ( t - \frac{r}{ \nu} \right ) } $
Это значит, что $\frac{e^{ - \beta \left ( t + \tau - \frac{r_{A} }{ \nu} \right ) }}{r_{A} } = \frac{ e^{ - \beta \left ( t + \tau \frac{r_{B} }{ \nu} \right ) }}{r_{B} }$
Таким образом $e^{ - \beta \left ( \tau + \frac{r_{B} - r_{A} }{ \nu} \right ) } = \frac{r_{A} }{r_{B} }$ или $\beta = \frac{ ln \frac{r_{B} }{r_{A} } }{ \tau + \frac{r_{B} - r_{A} }{ \nu} } = 0,12 с^{-1}$
Наблюдатель А, находящийся на некотором расстоянии от звучащего камертона, отметил исчезновение звука на $\tau = 23 с$ раньше, чем наблюдатель В, находящийся в $n = 5,0$ раза ближе к камертону. Найти коэффициент затухания $\beta$ колебаний камертона. Затухание звуковых волн в среде пренебрежимо мало.
Решение:
Мы рассматриваем камертон как точечный источник. В отсутствие затухания осцилляция имеет вид
$\frac{ const}{r} \cos ( \omega t - kr)$
Из-за затухания камертона амплитуда колебаний экспоненциально уменьшается со временем. Таким образом, запишем для амплитуды волны.
$\xi = \frac{const}{r} e^{ - \beta \left ( t - \frac{r}{ \nu} \right ) } $
Это значит, что $\frac{e^{ - \beta \left ( t + \tau - \frac{r_{A} }{ \nu} \right ) }}{r_{A} } = \frac{ e^{ - \beta \left ( t + \tau \frac{r_{B} }{ \nu} \right ) }}{r_{B} }$
Таким образом $e^{ - \beta \left ( \tau + \frac{r_{B} - r_{A} }{ \nu} \right ) } = \frac{r_{A} }{r_{B} }$ или $\beta = \frac{ ln \frac{r_{B} }{r_{A} } }{ \tau + \frac{r_{B} - r_{A} }{ \nu} } = 0,12 с^{-1}$
