ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
На расстоянии $r_{0} = 20,0 м$ от точечного изотропного источника звука уровень громкости $L_{0} = 30,0 дБ$. Пренебрегая затуханием звуковой волны, найти:
а) уровень громкости на расстоянии $r = 10,0 м$ от источника;
б) расстояние от источника, на котором звук неслышен.


Решение:


(a) Поскольку нет затухания,

$L_{r_{0} } = 10 log \frac{I}{I_{0} } = 10 log \frac{1/2 \rho a^{2} \omega^{2} \nu / r_{0}^{2} }{1/2 \rho a^{2} \omega^{2} \nu} = - 20 log r_{0}$

Аналогично $L_{r} = - 20 log r$

Итак, $L_{r} - L_{r_{0} } = 20 log \left ( \frac{r_{0} }{r} \right )$

или, $L_{r} = L_{r_{0} } + 20 log \left ( \frac{r_{0} }{r} \right ) = 30 + 20 \cdot log \frac{20}{10} = 36 дБ$

(б) Пусть $r$ - искомое расстояние, при котором звук не слышен.

Итак, $L_{r} = L_{r_{0} } + 20 log \frac{r_{0} }{r} = 0$ или, $L_{r_{0} } = 20 log \frac{r }{r_{0} }$ или $30 = 20 log \frac{r}{20}$

Тогда, $log_{10} \frac{r}{20} = 3/2$ или $10^{3/2} = r/20$

Таким образом, $r = 200 \sqrt{10} = 0,63 км$.

Таким образом, при $r > 0,63 км$ звук не будет слышен.