ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
Плоская звуковая волна распространяется вдоль оси х. Коэффициент затухания волны $\gamma = 0,0230 м^{-1}$. В точке $x = 0$ уровень громкости $L = 60 дБ$. Найти:
а) уровень громкости в точке с координатой $x = 50 м$;
б) координату $x$ точки, в которой звук уже не слышен.


Решение:


(a) Уровень громкости в Беллах $= log \frac{I}{I_{0} }$. ($I_{0}$ - это уровень слышимости.)

Таким образом, уровень громкости в децибелах, $L = 10 log \frac{I}{I_{0} }$

Таким образом, уровень громкости при $x = x_{1} = L_{x_{1} } = 10 log \frac{I_{x_{1} } }{I_{0} }$

По аналогии $L_{x_{2} } = 10 log \frac{I_{x_{2} } }{I_{0} }$

Таким образом $L_{x_{2} } - L_{x_{1} } = 10 log \frac{I_{x_{2} } }{I_{x_{1} } }$

или, $L_{x_{2} } = L_{x_{1} } + 10 log \frac{ 1/2 \rho a^{2} \omega^{2} \nu e^{ - 2 \gamma x_{2} } }{1/2 \rho a^{2} \omega^{2} \nu e^{ - 2 \gamma x_{1} } } = L_{x_{1} } + 10 log e^{ -2 \gamma (x_{2} - x_{1} ) }$
$L_{x_{2} } = L_{x_{1} } - 20 \gamma(x_{2} - x_{1} ) log e$

Следовательно, $L^{ \prime} = L - 20 \gamma x log e$ [поскольку $(x_{2} - x_{1} ) = x$]
$= 20 дБ - 20 \cdot 0,23 \cdot 50 \cdot 0,4343 дБ = 60 дБ - 10 дБ = 50 дБ$

(б) Точка, в которой звук больше не слышен, уровень громкости должен быть равен нулю. Таким образом

$0 = L - 20 \gamma x log e$ или $x = \frac{L}{20 \gamma \log e} = \frac{60}{20 \cdot 0,23 \cdot 0,4343} = 300 м$