ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
Найти коэффициент затухания $\gamma$ звуковой волны, если на расстояниях $r_{1} = 10 м$ и $r_{2} = 20 м$ от точечного изотропного источника звука значения интенсивности звуковой волны отличаются друг от друга в $\eta = 4,5$ раза.


Решение:


Интенсивность сферической звуковой волны, испускаемой точечным источником в однородной поглощающей среде c коэффициентом затухания волны $\gamma$, определяется формулой

$I = \frac{1}{2} \rho a^{2} e^{ - 2 \gamma r} \omega^{2}v$

Итак, интенсивность звука на расстоянии $r_{1}$ от источника

$= \frac{I_{1} }{r_{1}^{2} } = \frac{1/2 \rho a^{2} e^{ -2 \gamma r_{1}} \omega^{2} v}{r_{1}^{2} }$

и интенсивность звука на расстоянии $r_{2}$ от источника

$= I_{2}/r_{2}^{2} = \frac{1/2 \rho a^{2} e^{ - \gamma r_{2} } \omega^{2} v }{r_{2}^{2} }$

Но согласно задаче $\frac{1}{ \eta} \frac{I_{1} }{r_{1}^{2} } = \frac{I_{2} }{r_{2}^{2} }$

Итак, $\frac{ \eta r_{1}^{2} }{r_{2}^{2} } = e^{2 \gamma (r_{2} - r_{1} ) }$ или, $ln \frac{ \eta r_{2}^{2} }{r_{1}^{2} } = 2 \gamma (r_{2} - r_{1} )$

или, $\gamma = \frac{ln ( \eta r_{2}^{2} / r_{1}^{2} ) }{2(r_{2} - r_{1} ) } = 6 \cdot 10^{-3} м^{-1}$