ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой — с такой же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой $\nu = 2,0 Гц$. Найти скорость каждого камертона, если их частота колебаний $\nu_{0} = 680 Гц$ и скорость звука в воздухе $v = 340 м/с$.


Решение:


Пусть скорость камертона равна $u$. Таким образом, частота, достигающая наблюдателя от камертона, приближающегося к наблюдателю

$\nu^{ \prime} = \nu_{0} \frac{v}{v - u}$ [$v$ - скорость звука]

Частота, достигающая наблюдателя от камертона, которая удаляется от наблюдателя

$\nu^{ \prime \prime } = \nu_{0} \frac{v}{v + u}$

Тогда, частота биений $\nu - \nu^{ \prime \prime} = \nu = \nu_{0} v \left ( \frac{1}{v - u} - \frac{1}{v + u} \right )$

или, $\nu = \frac{2 \nu_{0} vu }{v^{2} - u^{2} }$

Отсюда, $\nu u^{2} + ( 2 v \nu_{0} )u - v^{2} \nu = 0$

Следовательно $u = \frac{-2v \nu_{0} \pm \sqrt{ 4 \nu_{0}^{2} v^{2} + 4 \nu^{2} v^{2} } }{2 \nu}$

Следовательно, искомое значение $u$, после упрощения и зная, что $u > 0$

$u = \frac{- 2 v \nu_{0} \pm \sqrt{ 2 \nu_{0}^{2} v^{2} + 4 \nu^{2} v^{2} } }{2 \nu}$