Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7918
2018-05-31 
Найти отношение частот основного тона двух одинаковых струн после того, как одну из них растянули на $\eta_{1} = 2,0$%, а другую — на $\eta_{2} = 4,0$%. Натяжение считать пропорциональным растяжению.
Решение:
Имеем $n = \frac{1}{2l} \sqrt{ \frac{T}{m} } = \frac{1}{2l} \sqrt{ \frac{Tl}{M} }$ где $M$- общая масса провода. Когда провод растягивается, общая масса провода остается постоянной. Для первого провода новая длина $= l + \eta_{1}l$ и для второго провода длина равна $l_{2} + \eta_{2} l$. Также $T_{1} = \alpha ( \eta_{1} l)$, где $\alpha$ - постоянная величина и $T_{2} = \alpha ( \eta_{2} l)$. Подставляя в приведенную выше формулу.
$\nu_{1} = \frac{1}{2(l + \eta_{1}l ) } \sqrt{ \frac{( \alpha \eta_{1}l )(l + \eta_{1}l ) }{M} }$
$\nu_{2} = \frac{1}{2(l + \eta_{2}l ) } \sqrt{ \frac{( \alpha \eta_{2}l )(l + \eta_{2}l ) }{M} }$
$\frac{ \nu_{2} }{ \nu_{1} } = \frac{1 + \eta_{1} }{1 + \eta_{2} } \sqrt{ \frac{ \eta_{2} }{ \eta_{1} } \frac{1 + \eta_{2} }{1 + \eta_{1} } }$
$\frac{ \nu_{2} }{ \nu_{1} } = \sqrt{ \frac{ \eta_{2} (1 + \eta_{1} ) }{ \eta_{2}(1 + \eta_{2} ) } } = \sqrt{ \frac{0,04 (1 + 0,02) }{0,02(1 + 0,04) } } = 1,4$
Найти отношение частот основного тона двух одинаковых струн после того, как одну из них растянули на $\eta_{1} = 2,0$%, а другую — на $\eta_{2} = 4,0$%. Натяжение считать пропорциональным растяжению.
Решение:
Имеем $n = \frac{1}{2l} \sqrt{ \frac{T}{m} } = \frac{1}{2l} \sqrt{ \frac{Tl}{M} }$ где $M$- общая масса провода. Когда провод растягивается, общая масса провода остается постоянной. Для первого провода новая длина $= l + \eta_{1}l$ и для второго провода длина равна $l_{2} + \eta_{2} l$. Также $T_{1} = \alpha ( \eta_{1} l)$, где $\alpha$ - постоянная величина и $T_{2} = \alpha ( \eta_{2} l)$. Подставляя в приведенную выше формулу.
$\nu_{1} = \frac{1}{2(l + \eta_{1}l ) } \sqrt{ \frac{( \alpha \eta_{1}l )(l + \eta_{1}l ) }{M} }$
$\nu_{2} = \frac{1}{2(l + \eta_{2}l ) } \sqrt{ \frac{( \alpha \eta_{2}l )(l + \eta_{2}l ) }{M} }$
$\frac{ \nu_{2} }{ \nu_{1} } = \frac{1 + \eta_{1} }{1 + \eta_{2} } \sqrt{ \frac{ \eta_{2} }{ \eta_{1} } \frac{1 + \eta_{2} }{1 + \eta_{1} } }$
$\frac{ \nu_{2} }{ \nu_{1} } = \sqrt{ \frac{ \eta_{2} (1 + \eta_{1} ) }{ \eta_{2}(1 + \eta_{2} ) } } = \sqrt{ \frac{0,04 (1 + 0,02) }{0,02(1 + 0,04) } } = 1,4$
