Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7917
2018-05-31 
На струне длины 120 см образовалась стоячая волна, причем точки струны, для которых амплитуда смещения равна 3,5 мм, отстоят друг от друга на 15,0 см. Найти максимальную амплитуду смещения. Какому обертону соответствуют эти колебания?
Решение:
Обозначим смещение элементов струны через
$\xi = a \sin kx \cos \omega t$
так как длина струны составляет 120 см, должно получаться $k \cdot 120 = n \pi$
Если $x_{1}$ - это расстояние, на котором амплитуда смещения равна 3,5 мм, тогда
$a \sin kx_{1} = 3,5 = a \sin (kx_{1} + 15k )$
Отсюда $kx_{1} + 15k = \pi - kx_{1}$ или $kx_{1} = \frac{ \pi - 15k}{2}$
Можно убедить себя, что струна имеет форму, показанную ниже
Это значит $k \cdot 12- = 4 \pi$, $k = \frac{ \pi}{30} см^{-1}$
Таким образом, мы имеем дело с третьим обертоном
Так как$kx_{1} = \frac{ \pi}{4}$ то $a = 3,5 \sqrt{2} мм = 4,949 мм$.
На струне длины 120 см образовалась стоячая волна, причем точки струны, для которых амплитуда смещения равна 3,5 мм, отстоят друг от друга на 15,0 см. Найти максимальную амплитуду смещения. Какому обертону соответствуют эти колебания?
Решение:
Обозначим смещение элементов струны через
$\xi = a \sin kx \cos \omega t$
так как длина струны составляет 120 см, должно получаться $k \cdot 120 = n \pi$
Если $x_{1}$ - это расстояние, на котором амплитуда смещения равна 3,5 мм, тогда
$a \sin kx_{1} = 3,5 = a \sin (kx_{1} + 15k )$
Отсюда $kx_{1} + 15k = \pi - kx_{1}$ или $kx_{1} = \frac{ \pi - 15k}{2}$
Можно убедить себя, что струна имеет форму, показанную ниже
Это значит $k \cdot 12- = 4 \pi$, $k = \frac{ \pi}{30} см^{-1}$
Таким образом, мы имеем дело с третьим обертоном
Так как$kx_{1} = \frac{ \pi}{4}$ то $a = 3,5 \sqrt{2} мм = 4,949 мм$.
