Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7912
2018-05-31 
В среде распространяется незатухающая плоская гармоническая волна. Найти среднюю объемную плотность полной энергии колебаний $\langle \omega \rangle$, если в любой точке среды объемная плотность энергии равна $\omega_{0}$ через одну шестую периода колебаний после прохождения максимума смещения.
Решение:
Смещение колебаний дается формулой $\xi = a \cos ( \omega t - kx)$
Без ограничения общности мы ограничимся $x = 0$. Тогда максимумы смещения происходят при $\omega t = n \pi$. Теперь плотность энергии определяется формулой
$w = \rho a^{2} \omega^{2} \sin^{2} \omega t$ при $x = 0$
Через $T / 6$ (где $T = \frac{2 \pi}{ \omega}$ - период времени), тогда $t = 0$.
$w = \rho a^{2} \omega^{2} \sin^{2} \frac{ \pi}{3} = \frac{3}{4} \rho a^{2} \omega^{2} = w_{0}$
Таким образом $\langle w \rangle = \frac{1}{2} \rho a^{2} \omega^{2} = \frac{2w_{0} }{3}$
В среде распространяется незатухающая плоская гармоническая волна. Найти среднюю объемную плотность полной энергии колебаний $\langle \omega \rangle$, если в любой точке среды объемная плотность энергии равна $\omega_{0}$ через одну шестую периода колебаний после прохождения максимума смещения.
Решение:
Смещение колебаний дается формулой $\xi = a \cos ( \omega t - kx)$
Без ограничения общности мы ограничимся $x = 0$. Тогда максимумы смещения происходят при $\omega t = n \pi$. Теперь плотность энергии определяется формулой
$w = \rho a^{2} \omega^{2} \sin^{2} \omega t$ при $x = 0$
Через $T / 6$ (где $T = \frac{2 \pi}{ \omega}$ - период времени), тогда $t = 0$.
$w = \rho a^{2} \omega^{2} \sin^{2} \frac{ \pi}{3} = \frac{3}{4} \rho a^{2} \omega^{2} = w_{0}$
Таким образом $\langle w \rangle = \frac{1}{2} \rho a^{2} \omega^{2} = \frac{2w_{0} }{3}$
